พิกัดความเผื่อตำแหน่งของรูสองรูที่ไม่มี datum — ตั้งรูหนึ่งเป็น datum แล้วใช้พิกัดความเผื่อสองเท่า

แบบงานจำนวนมากกำหนดตำแหน่งของรูสองรูด้วยกรอบคุมตำแหน่งที่ไม่อ้างอิงรูใดเป็น datum เช่น รูสลักสองรูของแผ่นจับยึด หรือรูสกรูสองรูของหน้าแปลน กรอบแบบนี้คือ ตำแหน่งของกลุ่มรู (Pattern) ซึ่งคุมตำแหน่งของรูเทียบกันเองเท่านั้น (ดูพื้นฐานได้ที่ พื้นฐาน GD&T หัวข้อตำแหน่งที่ไม่มี datum) ปัญหาหน้างานคือ ผู้ตรวจที่ใช้เครื่องวัดพิกัด (CMM) ต้องการจุดตั้งต้นสำหรับวัด แต่แบบงานไม่มี datum ของรูให้ตั้ง

เมื่อกลุ่มมี เพียงสองรู กรณีนี้มีคำตอบที่ง่ายมาก คือ กรอบคุมตำแหน่ง Ø t ของสองรูเทียบเท่ากับการตั้งรูหนึ่งเป็น datum แล้วตรวจอีกรูด้วย Ø 2t ผู้ตรวจจึงตั้งรูใดรูหนึ่งเป็น datum บนเครื่องวัดได้โดยไม่ทำให้ข้อกำหนดเข้มขึ้นหรือหลวมลง บทความนี้อธิบายว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น วิธีอ่านผลการวัด สิ่งที่ต้องตรวจเพิ่ม เหตุที่ใช้หลักนี้กับกลุ่มสามรูขึ้นไปไม่ได้ และวิธีตรวจกลุ่มสามรูขึ้นไปด้วยเครื่อง CMM ตัวอย่างตลอดบทความใช้รู 2X Ø8 H7 ระยะห่างพื้นฐาน 120 มม. และตำแหน่ง Ø0.1 เทียบ A ซึ่ง A คือผิวที่รูตั้งฉากด้วย

กรอบของสองรูคุมเพียงระยะห่าง

กรอบ 2X Ø8 H7 Ø0.1A สร้างโซนทรงกระบอก Ø0.1 สองโซน ตั้งฉากกับ A และห่างกัน 120 มม. พอดี โซนทั้งสองยึดติดกันเป็นชุด แต่ ทั้งชุดเลื่อนและหมุนบนระนาบ A ได้อย่างอิสระ เพราะไม่มี datum ใดล็อกไว้ ชิ้นงานจะตรวจผ่านถ้าหาตำแหน่งของชุดโซนที่แกนรูทั้งสองอยู่ในโซนของตัวเองพร้อมกันได้

สำหรับรูสองรู การเลื่อนชุดโซนได้ทุกทางและการหมุนชุดโซนได้ทุกทิศเพื่อหาจุดที่รูทั้งสองอยู่ในโซนของตัวเองพร้อมๆกัน สิ่งเดียวที่ชุดโซนปรับตามไม่ได้คือ ระยะห่างระหว่างแกนรู ให้ระยะห่างจริงเป็น $d$ แต่ละแกนอยู่ห่างจากศูนย์กลางโซนของตัวเองได้ไม่เกิน $t/2$ ระยะห่างจริงจึงต่างจากระยะพื้นฐาน $L$ ได้ไม่เกินผลรวมของทั้งสองรู

$$|d - L| \le \frac{t}{2} + \frac{t}{2} = t$$

ในตัวอย่าง ระยะห่างระหว่างรูจึงอยู่ได้ตั้งแต่ 119.90 ถึง 120.10 มม. หรือ 120 ±0.1 ไม่ใช่ ±0.05 ตามที่มักเข้าใจกัน เพราะรูแต่ละรูใช้ครึ่งหนึ่งของโซนของตัวเองได้คนละทิศ

ตั้งรูหนึ่งเป็น datum ต้องใช้พิกัดความเผื่อสองเท่า

ถ้าตั้งรูที่ 1 เป็น datum B แล้วคุมรูที่ 2 ด้วย ØTAB โซนของรูที่ 2 จะเป็นทรงกระบอก Ø T ที่ห่างจากแกน B เท่ากับ 120 มม. แกนของรูที่ 2 เยื้องจากศูนย์กลางโซนได้ไม่เกิน $T/2$ ส่วนรูที่ 1 เป็น datum จึงไม่มีความคลาดเคลื่อนของตัวเอง ระยะห่างจริงจึงต้องอยู่ใน

$$|d - L| \le \frac{T}{2}$$

ข้อกำหนดทั้งสองแบบจะเท่ากันเมื่อ $T/2 = t$ หรือ

$$T = 2t$$

ในตัวอย่าง กรอบ Ø0.1A ของสองรู เทียบเท่ากับรูที่ 1 เป็น datum B และรูที่ 2 Ø0.2AB ทั้งสองแบบยอมให้ระยะห่างเป็น 120 ±0.1 เท่ากัน

เหตุผลเชิงกายภาพคือ ในกรอบของกลุ่มรู ความคลาดเคลื่อนของระยะห่างถูกแบ่งให้รูสองรูคนละครึ่ง เมื่อตั้งรูที่ 1 เป็น datum รูที่ 1 ถูกนับว่าอยู่ตรงตำแหน่งพอดีเสมอ ความคลาดเคลื่อนทั้งหมดจึงไปรวมที่รูที่ 2 รูเดียว โซนของรูที่ 2 ต้องใหญ่เป็นสองเท่าเพื่อรับส่วนของรูที่ 1 ไว้ด้วย รูใดจะเป็น datum ก็ได้ผลเท่ากัน เพราะสองรูในกรอบเดิมมีฐานะเท่ากัน

อ่านผลการวัด

เมื่อตั้งรูที่ 1 เป็น datum แล้ววัดตำแหน่งของรูที่ 2 ต้องเทียบผลกับ Ø 2t ไม่ใช่ Ø t ตามที่เขียนในกรอบ หรือจะวัดระยะห่างระหว่างแกนรูโดยตรงแล้วเทียบกับ $L \pm t$ ก็ได้ผลเท่ากัน ตารางด้านล่างแสดงผลการตัดสินของตัวอย่างตำแหน่ง Ø0.1 ระยะพื้นฐาน 120 มม.

ระยะห่างที่วัดได้ $d$	$\lvert d - L \rvert$	ค่าตำแหน่งของรูที่ 2 เทียบ A|B	ตัดสินถูก (เทียบ Ø0.2)	ตัดสินผิด (เทียบ Ø0.1)
120.03	0.03	Ø0.06	ผ่าน	ผ่าน
120.07	0.07	Ø0.14	ผ่าน	ไม่ผ่าน
119.91	0.09	Ø0.18	ผ่าน	ไม่ผ่าน
120.12	0.12	Ø0.24	ไม่ผ่าน	ไม่ผ่าน

สองแถวกลางคือชิ้นงานดีที่ถูกตีตกเมื่อผู้ตรวจตั้ง datum แล้วยังใช้ค่าในกรอบตามเดิม ควรบันทึกวิธีตั้ง datum และค่าที่ใช้ตัดสินไว้ในรายงานผลการวัดด้วย เพราะแบบงานไม่มี datum B ผู้อ่านรายงานจะได้เข้าใจว่าทำไมค่าที่ใช้จึงเป็น Ø0.2

สิ่งที่ต้องตรวจเพิ่ม: ความตั้งฉากของรู

ความเท่ากันข้างต้นเป็นเรื่องของ ตำแหน่ง ของแกนรูบนระนาบ A แต่โซนทรงกระบอกของกรอบเดิมยังคุม การเอียง ของรูทั้งสองด้วย แกนรูแต่ละรูทั้งความยาวต้องอยู่ในทรงกระบอก Ø t ที่ตั้งฉากกับ A เมื่อตั้งรูที่ 1 เป็น datum ส่วนนี้จะหายไปสองจุด

• รูที่ 1 ไม่ถูกตรวจการเอียงเลย เพราะกลายเป็น datum ซึ่งตัวจำลอง datum ตั้งฉากกับ A เสมอ
• รูที่ 2 เอียงได้ถึง Ø 2t ตามขนาดโซนใหม่ แต่กรอบเดิมยอมให้เอียงได้เพียง Ø t

จึงต้องตรวจ ความตั้งฉากของรูทั้งสองเทียบ A ไม่เกิน Ø t แยกต่างหาก

สำหรับรูในแผ่นบางหรือรูที่สั้น การเอียงมีผลน้อยมาก ความเท่ากันนี้ใช้ได้โดยตรง แต่ถ้ารูยาวและการเอียงกินส่วนสำคัญของค่า t การตั้ง datum จะหลวมกว่าข้อกำหนดจริงเล็กน้อย เพราะรูที่เอียงใช้โซนของตัวเองไปแล้วบางส่วน เหลือให้ตำแหน่งน้อยลง ในกรณีนี้ให้ประเมินแบบกลุ่มรูตรง ๆ ด้วยฟังก์ชันจัดวางแบบดีที่สุด (Best fit) ของซอฟต์แวร์เครื่องวัด ซึ่งเลื่อนและหมุนชุดโซนเทียบกับแกนรูทั้งเส้นตามข้อกำหนดเดิม

เมื่อมีเงื่อนไขวัสดุมากสุด

ถ้ากรอบเป็น Øt MA ความเท่ากันยังใช้ได้ โดยกรอบที่เทียบเท่าคือรูที่ 2 Ø2t MAB M รูแต่ละรูได้ค่าเผื่อโบนัสจากขนาดของตัวเอง และการอ้างอิง B ที่ M ทำให้ datum B เลื่อนได้ตามขนาดของรูที่ 1 (Datum shift) ผลรวมจึงเท่ากับกรอบเดิม

$$|d - L| \le t + \frac{b_1 + b_2}{2}$$

เมื่อ $b_1$ และ $b_2$ คือขนาดรูจริงลบขนาดรูที่ MMC ของรูที่ 1 และรูที่ 2 ส่วนเกจตรวจสำหรับกรอบเดิมไม่ต้องใช้ datum ของรูเลย คือแผ่นที่แทนผิว A กับพินสองตัวขนาด Ø (MMC − t) ห่างกัน 120 มม. ถ้าชิ้นงานสวมลงได้ก็ผ่าน

ใช้ได้เฉพาะสองรู

เมื่อกลุ่มมีสามรูขึ้นไป การตั้งรูหนึ่งเป็น datum จะไม่เทียบเท่ากับกรอบเดิมอีกต่อไป ไม่ว่าจะใช้ค่าพิกัดความเผื่อเท่าไร เช่น รูสามรูเรียงบนเส้นเดียว ระยะพื้นฐานห่างกัน 120 มม. และตำแหน่ง Ø0.1 ถ้าตั้งรูที่ 1 เป็น datum แล้วตรวจรูที่ 2 และ 3 ด้วย Ø0.2

• รูที่ 2 อยู่ห่างจากรูที่ 1 เท่ากับ 120.10 และรูที่ 3 อยู่ห่าง 239.90 ทั้งสองรูผ่านการตรวจแบบ datum
• แต่ระยะระหว่างรูที่ 2 กับรูที่ 3 เท่ากับ 119.80 ต่างจากระยะพื้นฐาน 0.20 มม. ซึ่งกรอบเดิมไม่ยอมให้ เพราะสองรูใดก็ตามในกลุ่มต่างจากระยะพื้นฐานได้ไม่เกิน t = 0.1

ถ้าลดกลับไปใช้ Ø0.1 ก็จะเข้มเกินกรอบเดิมแทน การตั้ง datum จึงเป็นทางลัดเฉพาะกรณีสองรู เพราะสองรูมีความคลาดเคลื่อนที่แท้จริงเพียงค่าเดียว คือระยะห่าง กลุ่มสามรูขึ้นไปต้องประเมินด้วยการจัดวางแบบดีที่สุดหรือตรวจด้วยเกจ

ตรวจกลุ่มสามรูขึ้นไปด้วยเครื่อง CMM

กรอบยอมให้ชุดโซนเลื่อนและหมุนไปทั้งชุด เพื่อหาตำแหน่งที่แกนรูทุกรูอยู่ในโซนของตัวเองพร้อมกัน โปรแกรมเครื่องวัดจึงต้องทำแบบเดียวกัน คือ จัดวางชุดโซนแบบดีที่สุด (Best fit) เทียบกับรูทุกรูพร้อมกันในการจัดวางครั้งเดียว แล้วตรวจว่าทุกรูอยู่ในโซนของตัวเอง

นี่คือแนวคิดเดียวกับ เกจกระดาษ (Paper gage) หรือ เกจตรวจสอบเชิงฟังก์ชัน (Functional gage) แบบดั้งเดิม เช่น กลุ่มรูสี่รูใช้เกจที่มีพินสี่ตัวห่างกันตามขนาดพื้นฐาน ชิ้นงานผ่านถ้าพินทั้งสี่สวมลงในรูได้พร้อมกัน ไม่ว่าชิ้นงานจะวางบนผิว A ในตำแหน่งใดหรือหมุนไปทางใด เกจไม่สนใจว่ากลุ่มรูอยู่ห่างจากขอบเท่าไร สนใจเพียงว่ารูทั้งหมดเข้ากันได้กับพินชุดเดียว (เกจตรวจสอบเชิงฟังก์ชันใช้ได้เมื่อกรอบมี M ถ้ากรอบไม่มี M ต้องใช้เครื่อง CMM)

มีสามเรื่องที่ต้องตั้งให้ถูก

• ใช้คำสั่ง best fit ของกลุ่มรู ไม่ใช่คำสั่ง Position ของแต่ละรู คำสั่ง Position ปกติประเมินทีละรูและจัดวางแยกกันทุกรู ซึ่งผิดหลักที่ว่าทุกรูต้องผ่านพร้อมกันในการจัดวางเดียว
• จำกัดการเคลื่อนที่ตาม datum ในกรอบ กรอบที่มีเพียง A ให้ล็อกระนาบ A ก่อน แล้วยอมให้ชุดโซนเลื่อนในระนาบ A และหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับ A เท่านั้น
• เลือกวิธีคำนวณแบบลดค่าเยื้องสูงสุด
  • กำลังสองน้อยที่สุด (Least squares) มักเป็นค่าเริ่มต้นของโปรแกรม ลดผลรวมกำลังสองของค่าเยื้องทุกรู คำนวณง่าย แต่ไม่ตรงกับความหมายของมาตรฐาน เพราะไม่ได้พยายามลดค่าเยื้องของรูที่แย่ที่สุด จึงอาจรายงานว่างานไม่ผ่านทั้งที่ชิ้นงานดี
  • แบบลดค่าเยื้องสูงสุด (Minimax or Chebyshev / minimum-zone) ลดค่าเยื้องของรูที่มากที่สุด ซึ่งตรงกับนิยามของการเรียกบนแบบงาน คือ หาว่าชุดโซนครอบแกนรูทุกรูได้พร้อมกันหรือไม่ เป็นวิธีที่ถูกต้องสำหรับตัดสินชิ้นงาน และโปรแกรม CMM ที่ดีส่วนใหญ่มีให้เลือก

Zeiss CALYPSO

ใช้ Best Fit of Bore Pattern เลือกรูทั้งกลุ่ม กำหนดกรอบ datum เป็น A เพื่อให้โปรแกรมรู้ว่าชุดโซนเลื่อนและหมุนได้ทางใด แล้วเลือกวิธีคำนวณ

Hexagon PC-DMIS

ใช้คำสั่ง Geometric Tolerance แบบ Position ใส่รูทุกรูใน คำสั่งเดียว และกำหนด datum เป็น A ตามกรอบ PC-DMIS จะจัดวางรูทุกรูเข้าโซนของตัวเองพร้อมกันโดยอัตโนมัติ เหมือนเกจที่พินทุกตัวต้องสวมลงรูได้พร้อมกัน อย่าแยกเป็นคำสั่งละรู เพราะแต่ละคำสั่งจะจัดวางแยกกัน ถ้าสร้างระบบพิกัดแบบ best fit เอง ให้เลือกวิธีคำนวณเป็น Min/Max

Mitutoyo MCOSMOS

ใน GEOPAK ทำตามลำดับเดียวกัน ชื่อคำสั่งต่างกันไปตามรุ่นของโปรแกรม ให้ตรวจกับคู่มือของรุ่นที่ใช้

ถ้ารุ่นที่ใช้มีเพียงวิธีกำลังสองน้อยที่สุด อาจจะมีการทิ้งงานดีบางส่วน แต่ถ้าใช้วิธีลดค่าเยื้องสูงสุดจะได้ผลตรงกับนิยามของมาตรฐาน

ไม่ว่าจะใช้โปรแกรมใด ให้บันทึกวิธี best fit ไว้ในรายงานผลการวัด เพราะผลอาจต่างกันได้เมื่อใช้วิธีคำนวณต่างกัน

สรุป

• ตำแหน่ง Ø t ของรูสองรูที่ไม่มี datum ของรู คุมเฉพาะระยะห่างระหว่างแกนรู ให้อยู่ใน $L \pm t$
• ข้อกำหนดนี้เทียบเท่ากับตั้งรูใดรูหนึ่งเป็น datum B แล้วตรวจอีกรูด้วย Ø2tAB
• เมื่อตั้ง datum แล้ว ให้เทียบผลกับ Ø 2t ถ้าใช้ Ø t ตามกรอบเดิมจะตีตกชิ้นงานดี
• ตรวจความตั้งฉากของรูทั้งสองเทียบ A ไม่เกิน Ø t แยกต่างหาก ถ้ารูยาวให้ประเมินแบบกลุ่มรูด้วยการจัดวางแบบดีที่สุด
• หลักนี้ใช้ได้เฉพาะกลุ่มสองรู กลุ่มสามรูขึ้นไปต้องใช้ best fit ของกลุ่มรูแบบลดค่าเยื้องสูงสุด เช่น Best Fit of Bore Pattern ของ CALYPSO หรือคำสั่ง Geometric Tolerance ของ PC-DMIS