บทความ / งานวัดและตรวจสอบ

ปลั๊กเกจทรงกระบอก — ตรวจรูแบบเข้า-ไม่เข้า เลือก ใช้ และดูแลอย่างไร

หลักการของปลั๊กเกจทรงกระบอกแบบเข้า-ไม่เข้า (Go/No-go) หลักของเทย์เลอร์ที่อธิบายว่าทำไมด้านเข้ายาวและด้านไม่เข้าสั้น ขนาดจริงของเกจและพิกัดความเผื่อของเกจตาม ASME ISO 1938-1 และ JIS B 7420 ชั้นของเกจ XXX ถึง ZZ การเลือกวัสดุ พินเกจ ขั้นตอนการใช้ ผลของอุณหภูมิ การตรวจรูในของเกลียว การดูแลและสอบเทียบ และข้อจำกัดเทียบกับเกจวัดรู

รูที่แบบงานกำหนด H7 มีพิกัดความเผื่อเพียงไม่กี่ไมครอน แต่หน้างานตรวจรูแบบนี้ได้ในไม่กี่วินาทีด้วยแท่งเหล็กสองขนาด คือ ปลั๊กเกจทรงกระบอก (Plain plug gauge) ด้านหนึ่งต้องสอดเข้าได้ อีกด้านต้องสอดไม่เข้า ไม่ต้องอ่านตัวเลข และผู้ตรวจสองคนมักได้ผลตรงกัน เครื่องมือที่ดูง่ายแบบนี้ยังมีรายละเอียดที่คนใช้จำนวนมากไม่รู้ เช่น ด้านเข้าของเกจใหม่ไม่ได้มีขนาดเท่ากับที่ตอกไว้บนด้าม ด้านเข้าตรวจได้มากกว่าขนาด และรูที่ผ่านเกจอาจไม่ผ่านไมโครมิเตอร์ หรือกลับกัน

บทความนี้อธิบายหลักการของเกจแบบเข้า-ไม่เข้า หลักของเทย์เลอร์ ขนาดจริงของเกจตามระบบ ASME ISO และ JIS การเลือกเกจ พินเกจ ขั้นตอนการใช้ ผลของอุณหภูมิ การดูแลและสอบเทียบ และข้อจำกัด ตัวอย่างที่ใช้ตลอดบทความคือ รู Ø20 H7 ซึ่งตาม ISO 286 มีขนาดได้ตั้งแต่ 20.000 ถึง 20.021 มม. พิกัดความเผื่อ 21 µm วิธีอ่านรหัสนี้และคำนวณขนาดจำกัดอยู่ในบทความงานสวมและพิกัดความเผื่อ

ปลั๊กเกจทรงกระบอกคืออะไร

ปลั๊กเกจทรงกระบอกเป็น เกจจำกัดขนาด (Limit gauge) ชนิดหนึ่ง คือเกจที่ทำขนาดไว้ที่ขอบของพิกัดความเผื่อ แทนที่จะวัดว่ารูมีขนาดเท่าใด เกจตอบเพียงว่ารูอยู่ในพิกัดหรือไม่ ปลั๊กเกจหนึ่งตัวมีสองด้าน

  • ด้านเข้า (Go) มีขนาดเท่ากับ ขนาดเล็กสุด ของรู สำหรับ Ø20 H7 คือ 20.000 มม. ด้านนี้ต้องสอดเข้าได้ตลอดความลึกของรู ถ้าเข้าไม่ได้ แสดงว่ารูเล็กเกินหรือรูปร่างของรูผิด
  • ด้านไม่เข้า (No-go) มีขนาดเท่ากับ ขนาดใหญ่สุด ของรู คือ 20.021 มม. ด้านนี้ต้องสอดไม่เข้า ถ้าเข้าได้ แสดงว่ารูโตเกิน
ปลั๊กเกจทรงกระบอกสองด้านสำหรับรู Ø20 H7 20H7 ยาว ตรวจรูตลอดความลึก สั้น ด้านเข้า (Go) Ø20.000 ขนาดเล็กสุดของรู ด้านไม่เข้า (No-go) Ø20.021 ขนาดใหญ่สุดของรู แถบสีแดงบอกด้านไม่เข้า ขนาดและเกรดตอกไว้ที่ด้าม ไม่ตามมาตราส่วน
ส่วนต่างๆ ของปลั๊กเกจทรงกระบอกสองด้าน

ด้านเข้ากับด้านไม่เข้าแยกจากกันได้ด้วยตา JIS B 7420 กำหนดให้ ด้านไม่เข้าสั้นกว่าด้านเข้า หรือมีพื้นที่ผิวเกจน้อยกว่า และอาจทำเครื่องหมายสีแดงหรือร่องไว้ที่ด้านไม่เข้า ISO 1938-1 ให้ทำเครื่องหมาย GO หรือ NO GO บนเกจทุกตัว หรือใช้สี แดงสำหรับด้านไม่เข้า ส่วนสีเขียวสำหรับด้านเข้าจะใช้หรือไม่ก็ได้ เครื่องหมายบนด้ามยังบอกขนาดและเกรดของรู เช่น 20H7 หมายเลขประจำเกจ และชื่อผู้ผลิต เหตุผลที่สองด้านยาวไม่เท่ากันไม่ได้มีไว้แยกด้านเท่านั้น แต่มาจากหลักของเทย์เลอร์ ซึ่งอธิบายในหัวข้อถัดไป

รูปแบบของปลั๊กเกจ

รูปแบบของปลั๊กเกจทรงกระบอก
รูปแบบ ลักษณะ ใช้เมื่อ
สองด้าน (Double-ended) ด้านเข้าและด้านไม่เข้าอยู่คนละปลายของด้ามเดียว รูขนาดเล็กถึงกลาง เป็นแบบที่พบมากที่สุด
ด้านเดียว (Single-ended) ด้ามละหนึ่งด้าน ด้านเข้าและด้านไม่เข้าเป็นคนละตัว รูขนาดใหญ่ ซึ่งเกจสองด้านจะหนักและยาวเกินไป
แบบขั้นบันได (Progressive) ด้านเข้าและด้านไม่เข้าต่อกันบนปลายเดียว ด้านเข้าอยู่หน้า รูทะลุที่สั้น ตรวจได้ในครั้งเดียวโดยไม่ต้องกลับเกจ
พินเกจ (Pin gauge) แท่งกลมขนาดเดียว ไม่มีด้าม หรือมีด้ามจับแบบหนีบ มักขายเป็นชุดขนาดเรียงกัน รูเล็ก หาขนาดของรู และใช้แทนปลั๊กเกจเมื่อไม่มีเกจตามเกรด

ผู้ผลิตในยุโรปรายหนึ่งทำปลั๊กเกจตาม DIN 2245 ถึง 2247 ตั้งแต่ Ø0.5 ถึง 250 มม. ขนาดไม่เกิน 70 มม. มีสองด้านในด้ามเดียว ส่วนขนาดใหญ่กว่านั้นแยกด้านเข้าและด้านไม่เข้าเป็นสองตัว ฝั่งอเมริกา ASME B47.1 กำหนดขนาดของตัวเกจและด้ามของปลั๊กเกจถึง 12.010 นิ้ว ตัวเกจยึดกับด้ามได้สามแบบตามขนาด ซึ่งใช้มาตั้งแต่มาตรฐาน American Gage Design ของสหรัฐฯ ปี 1933

  • Taperlock ตัวเกจเกิน 0.059 ถึง 1.510 นิ้ว มีก้านเรียวที่อัดแน่นเข้าในรูเรียวของด้ามหกเหลี่ยม ข้างด้ามมีรูตอก (Drift slot) ที่ตรงกับปลายก้านเรียวพอดี เมื่อตัวเกจสึก สอดลิ่มตอกเข้ารูนี้ ลิ่มดันปลายก้านให้ตัวเกจหลุดออก แล้วอัดตัวใหม่เข้าไป
  • Trilock หรือแบบกลับด้านได้ (Reversible) ตัวเกจเกิน 1.510 ถึง 8.010 นิ้ว สกรูตัวเดียวที่ร้อยผ่านกลางตัวเกจดึงเขี้ยวสามขาที่ปลายด้ามเข้าร่องล็อกของตัวเกจ ตัวเกจมีร่องล็อกทั้งสองหน้า เมื่อด้านหนึ่งสึกจึงกลับตัวเกจใช้อีกด้านได้
  • Annular ตัวเกจเกิน 8.010 ถึง 12.010 นิ้ว เป็นวงแหวนที่คว้านกลางออกให้เบา เหลือแผ่นกลางสำหรับยึดมือจับแบบลูกบิดสองอัน

ทั้ง Taperlock และ Trilock เปลี่ยนเฉพาะตัวเกจที่สึกได้โดยใช้ด้ามเดิม JIS B 7420 ก็ใช้สองแบบนี้ ภาคผนวกของมาตรฐานให้ขนาดของปลั๊กเกจทรงกระบอกแบบ Taperlock ตั้งแต่ 1 ถึง 50 มม. และแบบ Trilock เกิน 50 ถึง 120 มม.

อีกแบบหนึ่งคือ ด้ามจับพินเกจแบบคอลเล็ต (Pin gauge holder) ไม่มีตัวเกจของตัวเอง แต่จับพินเกจธรรมดาสองตัวไว้คนละปลายด้วยคอลเล็ต น็อตคอลเล็ตฝั่งด้านเข้าเป็นสีเขียว ฝั่งด้านไม่เข้าเป็นสีแดง เมื่อขันน็อต คอลเล็ตบีบพินให้แน่น เมื่อคลายก็ถอดพินเปลี่ยนได้ จึงประกอบเกจเข้า-ไม่เข้าจากชุดพินเกจได้ตามขนาดที่ต้องการ และเปลี่ยนเฉพาะพินที่สึก พินทั้งสองยาวเท่ากันเพราะเป็นพินมาตรฐานจากชุด แต่ละปลายจับพินได้ในช่วงขนาดแคบๆ ผู้ผลิตรายหนึ่งระบุช่วงประมาณ 0.5 มม. ต่อปลาย ใช้คอลเล็ตเรซินที่ไม่ทำให้พินเป็นรอย และใช้ด้ามอะลูมิเนียมที่กันความร้อนจากมือไม่ให้ถึงพิน

รูปแบบของปลั๊กเกจตามขนาด ไม่ตามมาตราส่วน 1 DIN 2245 ถึง 2247 ช่วง Ø0.5 ถึง 250 มม. จากแค็ตตาล็อกของผู้ผลิตรายหนึ่ง ขนาดไม่เกิน 70 มม. มีสองด้านในด้ามเดียว ด้านเข้า ด้านไม่เข้า เกิน 70 มม. แยกเป็นสองตัว ด้านเข้า ด้านไม่เข้า 2 Taperlock ตัวเกจเกิน 0.059 ถึง 1.510 นิ้ว (ประมาณ 1.5 ถึง 38 มม.) ตอกลิ่มลง ตัวเกจถูกดันออก ตัวเกจ ก้านเรียว รูตอกที่ปลายก้าน ด้ามกลวง (ภาพตัด) ก้านเรียวอัดแน่นในรูเรียวของด้ามหกเหลี่ยม ตอกลิ่มเข้ารูที่ปลายก้าน ดันตัวเกจที่สึกออกแล้วอัดตัวใหม่ 3 Trilock (Reversible) ตัวเกจเกิน 1.510 ถึง 8.010 นิ้ว (ประมาณ 38 ถึง 203 มม.) ดึงเข้าด้วยสกรู ร่องล็อกทั้งสองหน้า เขี้ยวสามขา (เห็นสองขา) สกรูตัวเดียว สึกด้านหนึ่งแล้ว กลับตัวเกจใช้อีกด้านได้ 4 Annular ตัวเกจเกิน 8.010 ถึง 12.010 นิ้ว (ประมาณ 203 ถึง 305 มม.) ขอบนอกคือผิวเกจ แผ่นกลาง มือจับแบบลูกบิดสองอัน คว้านกลางออกให้เบา จับด้วยมือจับสองอัน 5 ด้ามจับพินเกจแบบคอลเล็ต จับพินเกจธรรมดาสองตัวเป็นเกจเข้า-ไม่เข้า เปลี่ยนพินได้ GO NOTGO Ø20 H7 พินเกจ Ø20.000 พินเกจ Ø20.021 คอลเล็ตบีบพินเกจ น็อตสีเขียว GO ด้ามอะลูมิเนียม น็อตสีแดง NOTGO คลายน็อตแล้วเปลี่ยนพินเกจได้ แต่ละปลายจับพินได้ในช่วงขนาดแคบๆ เช่น 0.5 มม.
รูปแบบของปลั๊กเกจตามขนาด (ไม่ตามมาตราส่วน)

ตัดสินผลอย่างไร

การอ่านผลของปลั๊กเกจ
ด้านเข้า ด้านไม่เข้า ผล สิ่งที่บอก
เข้าได้ตลอดความลึก เข้าไม่ได้ ผ่าน ขนาดอยู่ในพิกัด และรูปร่างไม่ผิดจนประกอบไม่ได้
เข้าไม่ได้ เข้าไม่ได้ ไม่ผ่าน รูเล็กเกิน หรือรูโก่ง รูเรียว มีครีบหรือเศษในรู
เข้าได้บางส่วน แล้วติด เข้าไม่ได้ ไม่ผ่าน รูเรียวเล็กลงด้านใน รูโก่ง หรือมีเศษที่ก้นรู
เข้าได้ เข้าได้ ไม่ผ่าน รูโตเกิน
เข้าได้ เข้าได้จากอีกปลายของรู ไม่ผ่าน รูทะลุที่โตเกินที่ปลายด้านหนึ่ง เช่น ปากรูบานจากเครื่องมือที่แกว่ง

เกจไม่บอกว่ารูเสียเพราะอะไรและเสียมากเท่าใด เมื่อรูไม่ผ่าน ต้องวัดด้วยเกจวัดรู (Bore gauge) หรือเครื่องวัดพิกัดสามมิติ (CMM) เพื่อหาสาเหตุก่อนปรับเครื่อง

หลักของเทย์เลอร์

ปลั๊กเกจที่ถูกต้องไม่ได้เป็นเพียงแท่งเหล็กสองขนาด รูปร่างของแต่ละด้านถูกออกแบบตาม หลักของเทย์เลอร์ (Taylor’s principle) ซึ่งวิศวกรชาวอังกฤษ William Taylor เสนอไว้ตั้งแต่ปี 1905 หลักนี้มีสองข้อ

  • ด้านเข้าตรวจขนาดวัสดุมากสุดของทุกขนาดพร้อมกัน สำหรับรู ขนาดวัสดุมากสุดคือขนาดเล็กสุด ด้านเข้าจึงต้องเป็นทรงกระบอกสมบูรณ์ที่ยาวเท่ากับความยาวของรู รูผ่านเมื่อทรงกระบอกนี้สอดเข้าได้ตลอด ซึ่งตรวจทั้งขนาด ความตรง และความกลมของรูพร้อมกัน
  • ด้านไม่เข้าตรวจขนาดวัสดุน้อยสุดทีละขนาด คือตรวจระยะระหว่างผนังรูทีละแนว ด้านไม่เข้าในทางทฤษฎีจึงควรสัมผัสผนังเพียงสองจุด ไม่ใช่ทรงกระบอกเต็ม และสั้น
หลักของเทย์เลอร์ ด้านเข้าตรวจรูปร่างทั้งรู ด้านไม่เข้าตรวจทีละทิศ 1 รูตรงและกลม ด้านเข้าเข้าได้ตลอดความลึก ด้านไม่เข้าเข้าไม่ได้ รูผ่าน 2 รูโก่ง ติด ทุกหน้าตัดวัดได้อยู่ในพิกัด แต่ด้านเข้าเข้าไม่ตลอดความลึก รูไม่ผ่าน ประกอบกับเพลาตรงไม่ได้ 3 รูรี มองจากปลายรู แกนยาว โตเกินขนาดใหญ่สุด แกนสั้น ด้านไม่เข้า ด้านไม่เข้าทรงกระบอกติดที่แกนสั้น จึงเข้าไม่ได้ เหมือนรูดี ต้องวัดขนาดรูหลายแนวรอบรู ขยายความโก่งและความรีให้เห็นชัด
ด้านเข้าตรวจรูปร่างทั้งรู ด้านไม่เข้าตรวจทีละทิศ

ภาพที่ 2 แสดงเหตุผลของข้อแรก รูที่โก่งเล็กน้อยอาจมีทุกหน้าตัดวัดได้ในพิกัดด้วยไมโครมิเตอร์วัดรู แต่เพลาตรงที่มีขนาดเท่าขนาดเล็กสุดของรูสวมเข้าไม่ได้ ด้านเข้าที่ยาวเลียนแบบเพลาคู่ประกอบนี้ จึงตัดสินได้ถูกต้องว่ารูนี้ไม่ผ่าน ด้านเข้าที่สั้นกว่ารู ตรวจได้เฉพาะความตรงของช่วงสั้นๆ รูโก่งจึงผ่านเกจได้ JIS B 7420 จึงกำหนดให้ด้านเข้ายาวเท่ากับความยาวของรูหรือของช่วงที่สวม และ ISO 1938-1 ระบุว่าด้านเข้าทรงกระบอกเต็มตรวจหลักเปลือกหุ้มได้เมื่อยาวไม่น้อยกว่าความยาวของรู ฉบับปี 2026 จึงกำหนดให้ด้านเข้าทรงกระบอกเต็มและแท่งปาดข้างยาวไม่น้อยกว่าความยาวของรูที่ต้องตรวจตามหลักเปลือกหุ้ม เว้นแต่ผู้ใช้กับผู้ผลิตเกจตกลงกันเป็นอย่างอื่น

ภาพที่ 3 แสดงเหตุผลของข้อที่สอง รูรีที่แกนยาวโตเกินขนาดใหญ่สุด แต่แกนสั้นยังเล็กกว่าขนาดใหญ่สุด ด้านไม่เข้าทรงกระบอกเต็มติดที่แกนสั้นและเข้าไม่ได้ รูนี้จึงผ่านเกจ ทั้งที่เป็นรูเสีย ISO 1938-1 ก็ระบุว่าความเสี่ยงหลักของด้านไม่เข้ามาจากความคลาดเคลื่อนของรูปร่างของรู เช่น รูทรงถังหรือรูทรงนาฬิกาทราย

ด้านไม่เข้าที่ตรงตามหลักควรสัมผัสผนังเพียงสองด้าน แล้วหมุนเกจตรวจหลายแนวรอบรู มาตรฐานจึงมีเกจแบบปาดข้าง (Segmental cylindrical bar gauge) ซึ่งเหลือผิวเกจเพียงสองส่วนตรงข้ามกัน ASME B89.1.5 แนะนำให้ผิวเกจที่เหลือกว้างประมาณหนึ่งในสามของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในทางปฏิบัติด้านไม่เข้าส่วนใหญ่เป็นทรงกระบอกเพราะผลิตง่าย จึงทำให้สั้นเพื่อให้ใกล้เคียงการตรวจทีละหน้าตัด งานที่รูอาจรี เช่น รูบนชิ้นงานผนังบางที่ถูกแรงจับบีบ ต้องใช้ด้านไม่เข้าแบบปาดข้าง หรือวัดเส้นผ่านศูนย์กลางหลายแนวรอบรูด้วยเกจวัดรูเพิ่ม

ด้านไม่เข้าแบบปาดข้างในรูรี มองจากปลายรู ขยายความรีให้เห็นชัด แกนยาว โตเกินขนาดใหญ่สุด ด้านไม่เข้าแบบปาดข้าง หมุนไปตามแกนยาว เข้าได้ ด้านไม่เข้าทรงกระบอกเต็ม ขนาดเดียวกัน ติดแกนสั้น เข้าไม่ได้ เกจแบบปาดข้างเข้าได้ รูจึงไม่ผ่าน ถูกต้อง ด้านไม่เข้าทรงกระบอกเต็มจะให้รูนี้ผ่านเกจ
ด้านไม่เข้าแบบปาดข้างหมุนไปตามแกนยาวของรูรีแล้วเข้าได้

ASME B89.1.5 ระบุว่าเกจแบบปาดข้างนิยมใช้ตรวจหาความรีของรู ซึ่งเป็นการใช้ด้านไม่เข้าตรวจความกลมไปด้วย ไม่ใช่ตรวจเฉพาะขนาด แต่เกจแบบนี้วัดสองจุดเหมือนไมโครมิเตอร์และเกจวัดรู จึงเห็นเฉพาะความไม่กลมที่ทำให้ระยะระหว่างผนังสองด้านตรงข้ามเปลี่ยนไปตามแนว เช่น รูรีซึ่งมีเหลี่ยมมนสองเหลี่ยม หรือรูที่มีเหลี่ยมมนเป็นเลขคู่ มาตรฐานเดียวกันจึงเตือนว่าเกจแบบปาดข้างไม่เห็นรูที่มีเหลี่ยมมนเป็นเลขคี่ (Odd-numbered lobing) เช่น รูสามเหลี่ยมมน เพราะเหลี่ยมมนแต่ละเหลี่ยมอยู่ตรงข้ามกับส่วนที่แบนกว่าของผนังอีกด้าน ระยะระหว่างผนังสองด้านตรงข้ามจึงเท่ากันทุกแนว รูสามเหลี่ยมมนเกิดได้บ่อยเมื่อคว้านรูบนชิ้นงานผนังบางที่ถูกหัวจับสามจับบีบ พอคลายหัวจับ ผนังที่ถูกบีบก็คืนตัว

ใช้การวัดสองจุดตรวจความกลม มองจากปลายรู ขยายความไม่กลมให้เห็นชัด 1 รูรี กว้าง แคบ ระยะสองจุดต่างกันตามแนว หมุนเกจหรือหมุนเกจวัดรูรอบรูแล้วเห็นความรี การวัดสองจุดเห็นเหลี่ยมมนเลขคู่ได้แบบเดียวกัน 2 รูสามเหลี่ยมมน ระยะสองจุดเท่ากันทุกแนว การวัดสองจุดอ่านได้เหมือนรูกลม ความไม่กลมจริงคือช่วงระหว่างวงกลมร่วมศูนย์สองวง (สีเขียว)
การวัดสองจุดเห็นรูรี แต่ไม่เห็นรูสามเหลี่ยมมน

ข้อนี้เป็นข้อจำกัดเมื่อใช้เกจตรวจความกลม ไม่ใช่ข้อเสียในหน้าที่ตรวจขนาดของด้านไม่เข้า ระยะสองจุดของรูสามเหลี่ยมมนเท่ากันทุกแนวจริง ถ้าระยะนั้นไม่เกินขนาดใหญ่สุด รูก็ไม่โตเกินตามหลักของเทย์เลอร์ ด้านไม่เข้าทรงกระบอกเต็มก็ไม่เห็นเหลี่ยมมนเช่นกัน ผลของเหลี่ยมมนต่อการประกอบคือวงกลมใหญ่สุดที่ใส่ในรูได้เล็กกว่าระยะสองจุด ซึ่งเกจด้านเข้าทรงกระบอกก็จะตรวจพบหากมีขนาดเล็กเกินพิกัดความเผื่อ ถ้าแบบงานกำหนดความกลมแคบกว่าพิกัดของขนาด ต้องวัดความกลมด้วยเครื่องวัดความกลมหรือ CMM

ชนิดของเกจตาม ISO 1938-1 และ JIS B 7420

มาตรฐานไม่ได้มีเฉพาะปลั๊กเกจทรงกระบอกเต็ม ISO 1938-1 แบ่งเกจสำหรับรูเป็นเจ็ดชนิด ตามรูปร่างของส่วนที่สัมผัสผนังรู

ชนิดของเกจจำกัดขนาดสำหรับรูตาม ISO 1938-1
ชนิด ชื่อ ส่วนที่สัมผัสรู
A ปลั๊กเกจทรงกระบอกเต็ม (Full form cylindrical plug gauge) ทรงกระบอกทั้งรอบ
B แท่งปาดข้าง (Segmental cylindrical bar gauge) ผิวทรงกระบอกสองส่วนตรงข้ามกัน
C แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น (Segmental cylindrical bar gauge with reduced gauging surfaces) เหมือนชนิด B แต่ผิวเกจสั้นกว่า
D ปลั๊กเกจทรงกลมเต็ม (Full form spherical plug gauge) วงกลมหนึ่งวง ผิวเกจเป็นทรงห่วงยางหรือโดนัท (Torus) ไม่ใช่ทรงกลมจริง
E ทรงกลมปาดข้าง (Segmental spherical plug gauge) ส่วนของทรงกลมสองส่วนตรงข้ามกัน
F แท่งหน้าเรียบ (Bar gauge) ระนาบสองระนาบ ใช้กับร่องหรือช่อง
G แท่งปลายทรงกลม (Rod gauge with spherical ends) สองจุด ตรงกับนิยามของขนาดสองจุด
ชนิดของเกจสำหรับรูตาม ISO 1938-1 ซ้าย มองจากปลาย · ขวา มองจากด้านข้าง · ไม่ตามมาตราส่วน A ทรงกระบอกเต็ม ผิวเกจทรงกระบอก สัมผัสผนังรูทั้งรอบ B แท่งปาดข้าง ผิวทรงกระบอกสองส่วน ตรงข้ามกัน C แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น เหมือน B แต่ผิวเกจสั้นตามแนวแกน D ทรงกลมเต็ม ขอบจานเป็นทรงห่วงยาง สัมผัสผนังรูเป็นวงกลมหนึ่งวง E ทรงกลมปาดข้าง เหมือน D แต่ปาดข้าง สัมผัสวงกลมสองส่วนตรงข้ามกัน F แท่งหน้าเรียบ ระนาบขนานสองระนาบ ใช้กับร่องหรือช่อง ผนังร่อง G แท่งปลายทรงกลม สัมผัสสองจุด ตรงกับนิยามขนาดสองจุด ผนังรู สัญลักษณ์ ผิวที่สัมผัสผนังรู ผนังรู ด้ามจับ ทุกชนิดใช้ได้ทั้ง ด้านเข้าและด้านไม่เข้า
ชนิดของเกจสำหรับรู A ถึง G ตาม ISO 1938-1

JIS B 7420 ใช้ชนิด A B C และ G กับรู และมีตารางเลือกชนิดตามขนาดของรูและความแข็งเกร็งของชิ้นงาน ตารางด้านล่างคือตัวเลือกแรกของมาตรฐาน

ชนิดของเกจสำหรับรูที่ JIS B 7420 เลือกเป็นอันดับแรก
ชิ้นงาน ด้าน ไม่เกิน 10 มม. เกิน 10 ถึง 120 มม. เกิน 120 ถึง 315 มม. เกิน 315 ถึง 500 มม.
แข็งเกร็ง เข้า ทรงกระบอกเต็ม ทรงกระบอกเต็ม แท่งปาดข้าง แท่งปลายทรงกลม
แข็งเกร็ง ไม่เข้า ทรงกระบอกเต็ม แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น แท่งปลายทรงกลม
ไม่แข็งเกร็ง เช่น ผนังบาง เข้า ทรงกระบอกเต็ม ทรงกระบอกเต็ม แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น แท่งปลายทรงกลม
ไม่แข็งเกร็ง เช่น ผนังบาง ไม่เข้า ทรงกระบอกเต็ม แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น แท่งปลายทรงกลม
ชนิดของเกจสำหรับรูตาม JIS B 7420 มองจากปลาย และมองจากด้านข้าง · ไม่ตามมาตราส่วน 1 ปลั๊กเกจทรงกระบอกเต็ม สัมผัสผนังรูทั้งรอบ · ด้านเข้าของรูไม่เกิน 120 มม. มองจากปลาย มองจากด้านข้าง 2 แท่งปาดข้าง ผิวเกจสองส่วนตรงข้ามกัน · ด้านเข้า รูเกิน 120 ถึง 315 มม. มองจากปลาย มองจากด้านข้าง 3 แท่งปาดข้างผิวเกจสั้น ผิวเกจแคบและสั้น · ด้านไม่เข้าของรูเกิน 10 ถึง 315 มม. มองจากปลาย มองจากด้านข้าง 4 แท่งปลายทรงกลม สัมผัสผนังรูสองจุด · รูเกิน 315 ถึง 500 มม. ขนาดเกจ วัดระหว่างปลายทรงกลมสองด้าน ด้ามจับกันความร้อน
ชนิดของเกจสำหรับรูตาม JIS B 7420 (ไม่ตามมาตราส่วน)

ตารางนี้นำหลักของเทย์เลอร์มาใช้ตรงๆ ด้านเข้าเป็นทรงกระบอกเต็มจนถึง 120 มม. ส่วนด้านไม่เข้าของรูที่ใหญ่กว่า 10 มม. เลือกแท่งปาดข้างผิวเกจสั้นก่อน ด้านไม่เข้าทรงกระบอกเต็มสำหรับรูเกิน 10 ถึง 120 มม. เป็นเพียงตัวเลือกอันดับสามของชิ้นงานแข็งเกร็ง รูที่ใหญ่มากใช้แท่งปลายทรงกลมซึ่งเบากว่าและแตะผนังสองจุด ภาคผนวกของ JIS B 7420 ให้รูปร่างของเกจแต่ละชนิดไว้ เช่น ปลั๊กเกจแบบแผ่น (Plate plug gauge) ขนาดเกิน 80 ถึง 250 มม. ซึ่งเป็นแผ่นเหล็กที่ขอบสองด้านเป็นผิวทรงกระบอก และแท่งปลายทรงกลมเกิน 80 ถึง 500 มม. ที่ด้ามจับทำจากวัสดุกันความร้อน ด้านไม่เข้าของแท่งปลายทรงกลมบอกด้วยร่องรอบแท่ง

ด้านเข้ากับข้อกำหนดของแบบงาน

ด้านเข้าทรงกระบอกยาวตรวจ หลักเปลือกหุ้ม (Envelope principle) คือรูต้องรับทรงกระบอกสมบูรณ์ขนาดเท่าขนาดเล็กสุดได้ ข้อกำหนดนี้มีผลกับแบบงานหรือไม่ขึ้นกับมาตรฐานที่แบบงานอ้างอิง

  • ASME Y14.5 ใช้หลักเปลือกหุ้มเป็นค่าเริ่มต้น เรียกว่า Rule #1 รูที่มีเพียงขนาดและพิกัดความเผื่อต้องผ่านด้านเข้าทรงกระบอกยาว ปลั๊กเกจจึงตรวจตรงกับความหมายของแบบ
  • ISO 8015 ใช้หลักความเป็นอิสระ (Independency principle) เป็นค่าเริ่มต้น ขนาดคุมเฉพาะขนาดเฉพาะที่ ไม่คุมรูปร่าง รูโก่งที่ทุกหน้าตัดอยู่ในพิกัดจึงถือว่าผ่านตามแบบ เว้นแต่ขนาดมีสัญลักษณ์ E ต่อท้าย เช่น Ø20 H7 Ⓔ

ผลที่ตามมาคือ บนแบบงาน ISO ที่ไม่มี E ปลั๊กเกจด้านเข้าตรวจ เข้มกว่าแบบ รูที่ถูกต้องตามแบบอาจไม่ผ่านเกจ ในทางกลับกัน รูที่ผ่านด้านเข้าก็ผ่านแบบแน่นอน โรงงานส่วนใหญ่จึงยังใช้ปลั๊กเกจกับรูสวมทุกรู เพราะรูที่ไม่ผ่านด้านเข้ามักประกอบกับเพลาไม่ได้อยู่แล้ว แต่ถ้าลูกค้าตีกลับรูที่ไม่ผ่านเกจ ต้องดูว่าแบบงานต้องการเปลือกหุ้มหรือไม่ รายละเอียดของหลักทั้งสองอยู่ในหัวข้อมาตรฐานของพื้นฐาน GD&T

ขนาดจริงของเกจไม่ใช่ขนาดที่ตอกไว้

ไม่มีใครผลิตเกจให้ได้ 20.000 มม. พอดี เกจจึงต้องมี พิกัดความเผื่อของการผลิตเกจ (Gauge maker’s tolerance) ด้วย และด้านเข้าซึ่งถูกสอดเข้าออกทุกครั้งที่ตรวจจะสึกเล็กลงเรื่อยๆ คำถามคือพิกัดของเกจควรอยู่ด้านใดของขอบพิกัดของรู ถ้าพิกัดของเกจอยู่ในพิกัดของรู รูที่ถูกต้องแต่มีขนาดใกล้ขนาดเล็กสุดหรือใหญ่สุดมากๆ บางรูจะไม่ผ่านเกจ ถ้าพิกัดของเกจอยู่นอกพิกัดของรู รูที่เสียแต่เกินขนาดเล็กสุดหรือใหญ่สุดเพียงเล็กน้อยจะผ่านเกจ ระบบของอเมริกา (ASME) กับระบบของ ISO และ JIS ตอบคำถามนี้ต่างกัน

ตำแหน่งพิกัดความเผื่อของเกจเทียบกับพิกัดของรู Ø20 H7 ไม่ตามมาตราส่วน พิกัดของรู 21 µm 20.021 20.000 ใหญ่สุด เล็กสุด ASME Y14.43 (Absolute) ชั้น X ด้านเข้า 20.000 ถึง 20.001 ด้านไม่เข้า 20.020 ถึง 20.021 เกจทั้งสองอยู่ในพิกัดของรู ไม่รับรูเสีย แต่รูดีที่ใกล้ขอบอาจไม่ผ่าน ISO 1938-1 / JIS B 7420 (ค่าเผื่อสึกที่ด้านเข้า) ด้านเข้า (ใหม่) 20.001 ถึง 20.005 z ขีดจำกัดการสึก 19.997 สึกได้ถึง y ด้านไม่เข้า 20.019 ถึง 20.023 ด้านเข้าใหม่อยู่ในพิกัดของรู และสึกเลยออกไปได้ z = 3 µm, y = 3 µm, พิกัดของเกจ 4 µm (IT3)
ตำแหน่งพิกัดความเผื่อของเกจ Ø20 H7 ตาม ASME และ ISO 1938-1 / JIS B 7420 (ไม่ตามมาตราส่วน)

ระบบ ASME: เกจทั้งสองอยู่ในพิกัดของรู

มาตรฐาน ASME Y14.43 (Dimensioning and Tolerancing Principles for Gages and Fixtures) ซึ่งรับหลักการของ ANSI B4.4 เดิมมา แนะนำนโยบาย Absolute สำหรับเกจแบบเข้า-ไม่เข้า คือไม่ยอมรับชิ้นงานเสียแม้แต่ชิ้นเดียว

  • ด้านเข้า ทำที่ขนาดเล็กสุดของรู พิกัดเป็น บวกเท่านั้น เช่น 20.000 +0.001/0
  • ด้านไม่เข้า ทำที่ขนาดใหญ่สุดของรู พิกัดเป็น ลบเท่านั้น เช่น 20.021 0/−0.001

ASME B89.1.5 ซึ่งเป็นมาตรฐานการวัดปลั๊กเกจ กำหนดไว้เช่นเดียวกันว่า ถ้าไม่ระบุเป็นอย่างอื่น ปลั๊กเกจด้านเข้ามีพิกัดเป็นบวกทั้งหมด และด้านไม่เข้าเป็นลบทั้งหมด

เกจทั้งสองจึงกินพิกัดของรูเข้ามาเล็กน้อย รูที่มีขนาดใกล้ขนาดเล็กสุดหรือใหญ่สุดมากอาจไม่ผ่านเกจทั้งที่ถูกต้อง ซึ่งเป็นราคาที่ยอมจ่ายเพื่อไม่ให้รูเสียหลุดไปถึงลูกค้า มาตรฐานนี้ยังกล่าวถึงนโยบายแบบ Optimistic ที่กลับทิศของพิกัด และแบบ Tolerant ที่ให้เกจมีพิกัดบวกลบ แต่ไม่แนะนำทั้งสองแบบ

เกจกินพิกัดของรูได้เท่าใด หลักที่ใช้กันทั่วไปคือ กฎ 10% พิกัดของเกจรวมกันไม่ควรเกิน 10% ของพิกัดของชิ้นงาน ASME Y14.43 แนะนำพิกัดของการผลิตเกจ 5% ของพิกัดชิ้นงาน และเผื่อสึกได้อีก 5% รวมไม่เกิน 10%

ชั้นของเกจ XXX ถึง ZZ

ในระบบอเมริกา พิกัดของการผลิตปลั๊กเกจทรงกระบอกแบ่งเป็น ชั้น (Class) ตามตารางที่ 3 ของ ASME B89.1.5 ชั้น XXX แคบที่สุด ชั้น ZZ กว้างที่สุด ชั้นบอกเพียงพิกัดของการผลิต ไม่ได้บอกว่าเกจทนการสึกมากน้อยเท่าใด

พิกัดความเผื่อของการผลิตปลั๊กเกจทรงกระบอกตามชั้น หน่วยไมโครเมตร ตาม ASME B89.1.5 ตารางที่ 3
ช่วงขนาด (มม.) XXX XX X Y Z ZZ
เกิน 0.254 ถึง 20.96 0.25 0.51 1.02 1.78 2.54 5.08
เกิน 20.96 ถึง 38.35 0.38 0.76 1.52 2.29 3.05 6.10
เกิน 38.35 ถึง 63.75 0.51 1.02 2.03 3.05 4.06 8.13
เกิน 63.75 ถึง 114.55 0.64 1.27 2.54 3.81 5.08 10.16
เกิน 114.55 ถึง 165.35 0.84 1.65 3.30 4.83 6.35 12.70
เกิน 165.35 ถึง 228.85 1.02 2.03 4.06 6.10 8.13 16.26
เกิน 228.85 ถึง 305.05 1.27 2.54 5.08 7.62 10.16 20.32
เกิน 305.05 ถึง 381.25 1.90 3.81 7.62 11.43 15.24 30.48
เกิน 381.25 ถึง 457.45 2.54 5.08 10.16 15.24 20.32 40.64
เกิน 457.45 ถึง 533.65 3.18 6.35 12.70 19.05 25.40 50.80

ตัวเลขในตารางแปลงมาจากตารางหน่วยนิ้ว ช่วงขนาดจึงไม่ลงตัว เช่น 20.96 มม. คือ 0.825 นิ้ว และพิกัด 5.08 µm คือ 0.0002 นิ้ว แค็ตตาล็อกของผู้ผลิตเกจบางรายปัดตัวเลขเหล่านี้ให้ลงตัว เช่น เขียนชั้น ZZ ของเกจไม่เกิน 21 มม. เป็น 0.005 มม. จึงอาจเห็นตัวเลขต่างจากตารางนี้เล็กน้อย

ตัวอย่าง Ø20 H7 พิกัดของรู 21 µm กฎ 10% ให้เกจทั้งสองด้านรวมกัน 2.1 µm หรือด้านละประมาณ 1 µm ตรงกับชั้น X (1.02 µm) ได้เกจดังนี้

  • ด้านเข้า 20.000 +0.001/0
  • ด้านไม่เข้า 20.021 0/−0.001

ถ้าใช้ชั้น ZZ ซึ่งมีพิกัดด้านละ 5.08 µm เกจทั้งสองกินพิกัดของรูได้ประมาณ 10 µm หรือเกือบครึ่งหนึ่งของ 21 µm รูที่ถูกต้องจำนวนมากจะไม่ผ่านเกจ ชั้น ZZ จึงเหมาะกับรูที่มีพิกัดกว้างกว่า เช่น รูขนาดไม่เกิน 20.96 มม. ต้องมีพิกัดตั้งแต่ 0.102 มม. ขึ้นไป เพราะเกจชั้น ZZ สองด้านรวมกัน 10.16 µm หาชั้นและขนาดของเกจสำหรับรูอื่นได้ที่ เครื่องคำนวณขนาดของปลั๊กเกจและริงเกจ

ระบบ ISO และ JIS: ด้านเข้ามีค่าเผื่อสึก

ISO 1938-1 ซึ่งฉบับปี 2015 แทน ISO/R 1938:1971 และฉบับปี 2026 แทนฉบับปี 2015 รวมทั้ง JIS B 7420:1997 ซึ่งทำจากร่างของ ISO 1938-1 ใช้แนวคิดต่างออกไป ระบบเดิมของเยอรมนีตาม DIN 7162 ก็เป็นแบบนี้

  • ด้านเข้าของเกจใหม่ ไม่ได้ทำที่ขนาดเล็กสุดของรู แต่เลื่อนเข้ามาในพิกัดของรูเป็นระยะ z วัดถึงกึ่งกลางของพิกัดเกจ แล้วให้พิกัดของเกจ H แบ่งเป็นบวกลบครึ่งหนึ่งรอบตำแหน่งนั้น ระยะ z เป็น ค่าเผื่อสึก (Wear allowance) ที่ทำให้เกจใช้ได้นานก่อนสึกถึงขีดจำกัด
  • ด้านเข้าสึกได้ จนเล็กกว่าขนาดเล็กสุดของรูเป็นระยะ y ซึ่งเป็นขีดจำกัดการสึก สำหรับรูเกรด IT9 และหยาบกว่า y เป็นศูนย์ ด้านเข้าจึงสึกได้ถึงขนาดเล็กสุดของรูพอดี
  • ด้านไม่เข้า มีพิกัดเป็นบวกลบ H/2 รอบขนาดใหญ่สุดของรู ทั้งเกจใหม่และเกจที่ใช้แล้ว
  • รูที่ใหญ่กว่า 180 มม. ทั้งพิกัดของด้านไม่เข้าและขีดจำกัดการสึกของด้านเข้าเลื่อนเข้ามาในพิกัดของรูอีกเป็นระยะ α เพื่อชดเชยความไม่แน่นอนของการวัดเกจขนาดใหญ่ รูที่ไม่เกิน 180 มม. มี α เป็นศูนย์

ค่า z y และ α อยู่ในตารางของ ISO 1938-1 แยกตามช่วงขนาดและเกรด IT ของรู ส่วนพิกัด H ของปลั๊กเกจทรงกระบอกเป็นเกรด IT ที่ละเอียดกว่าของรูหลายขั้น คือ IT2 สำหรับรู IT6 และ IT3 สำหรับรู IT7 ถึง IT10 ถ้าพิกัดของรูไม่ได้เขียนเป็นรหัสของ ISO 286 เช่น 20 ±0.02 ให้ใช้เกรด IT แรกที่พิกัดไม่เกินพิกัดของรู พิกัด 40 µm ของตัวอย่างนี้ตรงกับ IT8 (33 µm) สำหรับรู H7 ตัวเลขของ JIS B 7420 ตรงกับของ ISO

ขนาดของปลั๊กเกจ Ø20 H7 ตาม ISO 1938-1 และ JIS B 7420
รายการ คิดจาก Ø20 H7 (มม.)
พิกัดของรู IT7 0.021
ค่าเผื่อสึก z ตารางของมาตรฐาน 0.003
ขีดจำกัดการสึก y ตารางของมาตรฐาน 0.003
พิกัดของเกจ H IT3 0.004
ด้านเข้าใหม่ 20.000 + z ± H/2 20.001 ถึง 20.005
ด้านเข้าสึกได้ถึง 20.000 − y 19.997
ด้านไม่เข้า 20.021 ± H/2 20.019 ถึง 20.023

รูที่เล็กกว่าด้านเข้าของเกจใหม่จึงไม่ผ่านเกจ แม้รูเหล่านั้นจะอยู่ในพิกัด เมื่อเกจสึกลง รูที่เล็กลงเรื่อยๆ ก็ผ่านเกจได้ จนช่วงท้ายของอายุเกจ รูที่เล็กกว่า 20.000 ถึง 3 µm ก็ผ่านเกจ ส่วนด้านไม่เข้าอาจใหญ่กว่าขนาดใหญ่สุดของรูได้ 2 µm รูที่โตเกินเล็กน้อยจึงอาจผ่านเกจ ระบบนี้จึงไม่ได้รับประกันว่ารูเสียจะไม่ผ่านเกจเลยเหมือนนโยบาย Absolute ของ ASME ISO 1938-1 ในทางปฏิบัติความเสี่ยงที่รูเสียจะผ่านด้านเข้าต่ำ เพราะเกจต้องมีระยะคลอนเล็กน้อยจึงจะสอดเข้ารูได้ แต่ความเสี่ยงสูงขึ้นเมื่อเกจใกล้ขีดจำกัดการสึก จึงต้องคุมการสึกให้ดี

ตัวอย่างอื่นจากตารางเดียวกัน แต่ละตัวอย่างแสดงกรณีที่ต่างกัน Ø10 H7 คือรูขนาดเล็ก Ø50 H8 คือเกรดที่หยาบขึ้น Ø30 H11 แสดงว่ารูเกรด IT9 ขึ้นไปมี y เป็นศูนย์ และ Ø200 H7 แสดงระยะ α ของรูที่ใหญ่กว่า 180 มม.

ตัวอย่างขนาดของปลั๊กเกจทรงกระบอกตาม ISO 1938-1 ค่า z y α และ H หน่วยไมโครเมตร
รู ขนาดของรู (มม.) z y α H ด้านเข้าใหม่ (มม.) ด้านเข้าสึกได้ถึง (มม.) ด้านไม่เข้า (มม.)
Ø10 H7 10.000 ถึง 10.015 2 1.5 0 2.5 10.00075 ถึง 10.00325 9.9985 10.01375 ถึง 10.01625
Ø50 H8 50.000 ถึง 50.039 6 5 0 4 50.004 ถึง 50.008 49.995 50.037 ถึง 50.041
Ø30 H11 30.000 ถึง 30.130 19 0 0 9 30.0145 ถึง 30.0235 30.000 30.1255 ถึง 30.1345
Ø200 H7 200.000 ถึง 200.046 7 6 3 10 200.002 ถึง 200.012 199.997 200.038 ถึง 200.048

วิธีคิดเหมือนตาราง Ø20 H7 ด้านบน คือด้านเข้าใหม่ = ขนาดเล็กสุดของรู + z ± H/2 ด้านเข้าสึกได้ถึง = ขนาดเล็กสุดของรู + α − y และด้านไม่เข้า = ขนาดใหญ่สุดของรู − α ± H/2 ตัวอย่าง Ø200 H7 จึงมีขีดจำกัดการสึกที่ 200.000 + 0.003 − 0.006 = 199.997 และด้านไม่เข้าทั้งช่วงเลื่อนลงมา 3 µm จากตำแหน่งที่เป็นบวกลบรอบ 200.046 ขนาดและเกรดอื่น รวมทั้งริงเกจสำหรับเพลา คำนวณได้ที่ เครื่องคำนวณขนาดของปลั๊กเกจและริงเกจ

บทความนี้ยกเฉพาะบางแถวของตาราง ค่าครบทุกช่วงขนาดตั้งแต่ IT6 ถึง IT18 พิกัดของเกจชนิดอื่น เช่น ริงเกจหรือแท่งปลายทรงกลม พิกัดของรูปร่างของเกจ และวิธีนำความไม่แน่นอนของการวัดมาใช้ตัดสินเกจ อยู่ในมาตรฐานฉบับเต็ม ผู้ที่สั่งทำ ตรวจรับ หรือสอบเทียบเกจ ควรซื้อ ISO 1938-1 จากเว็บไซต์ของ ISO (iso.org) หรือจากหน่วยงานมาตรฐานแห่งชาติ หรือซื้อ JIS B 7420 จากสมาคมมาตรฐานญี่ปุ่น (JSA)

แค็ตตาล็อกของผู้ผลิตเกจในยุโรปรายหนึ่งยกตัวอย่างปลั๊กเกจ 30 H9 ด้านเข้าใหม่มีขนาด 30.009 ±0.002 หรือ 30.007 ถึง 30.011 ซึ่งตรงกับตารางของ ISO สำหรับรู IT9 ขนาด 18 ถึง 30 มม. (z = 9 µm, H = IT3 = 4 µm)

อ่านใบรับรองและตกลงกับลูกค้า

เกจที่ดีมาพร้อมใบรับรองการสอบเทียบหรือใบรับรองชั้นของเกจ ซึ่งบอกขนาดที่วัดได้จริงของแต่ละด้าน สิ่งที่ต้องดูมีดังนี้

  • ขนาดที่วัดได้ของด้านเข้าไม่เท่ากับขนาดที่ตอกไว้เป็นเรื่องปกติ เกจ Ø20 H7 ตาม ISO ที่ด้านเข้าวัดได้ 20.003 ไม่ใช่เกจผิด แต่เป็นค่าเผื่อสึกตามมาตรฐาน
  • ทิศของพิกัดตรงกับนโยบายของโรงงานหรือไม่ เกจตามชั้นของ ASME ด้านเข้าเป็นบวก ด้านไม่เข้าเป็นลบ เกจตาม ISO หรือ JIS ด้านเข้าเลื่อนเข้ามาในพิกัดของรู ด้านไม่เข้าเป็นบวกลบ
  • ไม่มีเกจทำงานกับเกจตรวจสอบแยกกัน ISO 1938-1 และ JIS B 7420:1997 กำหนดพิกัดของเกจไว้ชุดเดียว เกจที่หน้าเครื่องใช้กับเกจที่ฝ่ายตรวจสอบใช้จึงต่างกันเพียงว่าสึกไปมากน้อยเท่าใด ระบบเก่าของ JIS สำหรับเกจเกลียวเคยแยกด้านไม่เข้าเป็นแบบทำงาน (工作用) กับแบบตรวจสอบ (検査用) แต่เกจเกลียวตามระบบ ISO ไม่มีการแบ่งนี้แล้ว
  • หน้าเครื่องกับฝ่ายตรวจสอบควรใช้เกจต่างกันอย่างมีเหตุผล ISO 1938-1 แนะนำให้หน้าเครื่องใช้ด้านเข้าที่ใหม่หรือสึกน้อย ส่วนฝ่ายตรวจสอบใช้ด้านเข้าที่ขนาดใกล้ขีดจำกัดการสึก ด้านเข้าของหน้าเครื่องจึงใหญ่กว่า รูที่ผ่านหน้าเครื่องก็ผ่านฝ่ายตรวจสอบด้วย ไม่เกิดกรณีที่ส่งชิ้นงานไปแล้วถูกตีกลับภายในโรงงาน
  • ตกลงกับลูกค้าก่อนว่าใช้เกจแบบใดตัดสิน เกจสองตัวที่อยู่ในพิกัดของมาตรฐานทั้งคู่ อาจให้ผลต่างกันกับรูที่อยู่ชิดขอบพิกัด ISO 1938-1 ระบุว่าเกจที่มีขนาดใกล้ขอบพิกัดของรูที่สุดให้ผลที่ถูกต้องที่สุด และแนะนำให้ผู้ซื้อตรวจรับด้วยด้านเข้าที่ใกล้ขีดจำกัดการสึก JIS B 7420 ระบุว่าเมื่อผู้ผลิตกับผู้ซื้อตัดสินต่างกันเพราะใช้เกจต่างกัน ให้ถือว่าชิ้นงานผ่าน ถ้าเกจที่ให้ผลผ่านเป็นไปตามมาตรฐาน รวมถึงการสึกที่ยอมให้

เลือกเกจให้เหมาะกับงาน

วัสดุ

ISO 1938-1 กำหนดให้ผิวของเกจแข็งไม่น้อยกว่า 670 HV30 (ประมาณ 58 HRC) ไม่ว่าทำจากวัสดุใด ส่วน JIS B 7420 กำหนดให้ใช้เหล็กเครื่องมือผสม SKS3 หรือวัสดุที่ไม่ด้อยกว่า แข็งไม่น้อยกว่า 700 HV (60 HRC) และผ่านการอบให้ขนาดคงตัว ผิวเกจต้องเจียระไนละเอียดหรือขัดเงา ค่า Ra ไม่เกิน 10% ของพิกัดของเกจ และไม่เกิน 0.2 µm

วัสดุของปลั๊กเกจทรงกระบอก
วัสดุ จุดเด่น ใช้เมื่อ
เหล็กกล้าชุบแข็ง เช่น SKS3 หรือเหล็กลูกปืน 52100 ราคาต่ำ หาง่าย งานทั่วไป ปริมาณตรวจไม่มาก
เหล็กชุบผิวแข็ง เช่น ชุบโครเมียมแข็ง (Hard chrome) ผิวทนการสึกและสนิมดีกว่าเหล็กเปล่า ISO 1938-1 ยอมให้ชุบผิวได้ แต่ชั้นผิวต้องหนาพอที่เกจซึ่งยังใช้ได้จะมีชั้นผิวเต็มเสมอ ตรวจบ่อย หรือในที่ชื้น
ทังสเตนคาร์ไบด์ ทนการสึกสูงกว่าเหล็กมาก แต่เปราะ หล่นแล้วบิ่นหรือแตกได้ และขยายตัวกับความร้อนน้อยกว่าเหล็ก ตรวจปริมาณมาก หรือชิ้นงานที่ทำให้เกจสึกเร็ว เช่น เหล็กหล่อ

รูปร่างเฉพาะ

  • ร่องระบายอากาศ (Air slot) สำหรับรูตัน อากาศที่ติดอยู่ก้นรูถูกอัดเมื่อสอดเกจเข้า และดูดเกจไว้เมื่อดึงออก ร่องตามยาวหรือการปาดผิวเกจเป็นแนวช่วยระบายอากาศ ทั้ง ISO 1938-1 และ ASME B89.1.5 กล่าวถึงตัวเลือกนี้
  • ปลายนำ (Pilot) ช่วงสั้นๆ ที่เล็กกว่าเกจเล็กน้อย ช่วยให้เกจเข้าแนวรูก่อนสอด ใช้ได้ทั้งด้านเข้าและด้านไม่เข้า เกจที่มีปลายนำและใช้กับรูตัน ควรมีร่องระบายอากาศด้วย
  • ขั้นบอกความลึก (Depth step) ขั้นหรือร่องบนด้านเข้าที่บอกความลึกของรูด้วยตา ASME B89.1.5 ไม่แนะนำขั้นแบบนี้บนเกจคาร์ไบด์ขนาดเล็กหรือวัสดุเปราะ
  • ด้านเข้ายาวพิเศษ สำหรับรูลึก ด้านเข้าควรยาวเท่ากับความลึกของรูที่ต้องสวมกับเพลาตามหลักของเทย์เลอร์ ไม่ใช่ความยาวมาตรฐานของเกจ
รูปร่างเฉพาะของปลั๊กเกจ ตัดชิ้นงานผ่านแนวแกนรู · ไม่ตามมาตราส่วน 1 ร่องระบายอากาศ ใช้กับรูตัน · ร่องโค้งหรือปาดแบนตามยาว อากาศที่ก้นรูออกทางร่อง มองจากปลาย ร่องโค้ง ปาดแบน 2 ปลายนำ เล็กกว่าเกจเล็กน้อย ช่วยให้เกจเข้าแนวรู ปลายนำ สอด 3 ขั้นบอกความลึก ผิวชิ้นงานต้องอยู่ระหว่างขั้นทั้งสอง · ใช้กับด้านเข้า พิกัดของความลึก ผิวชิ้นงาน ความลึกของรู 4 ด้านเข้ายาวพิเศษ ยาวเท่าช่วงที่สวมกับเพลา ไม่ใช่ความยาวมาตรฐาน ด้านเข้ายาวมาตรฐาน ช่วงที่สวมกับเพลา
รูปร่างเฉพาะของปลั๊กเกจ

พินเกจ

พินเกจ (Pin gauge) คือแท่งทรงกระบอกขนาดเดียว ส่วนใหญ่ขายเป็นชุดที่มีขนาดเรียงกันทุก 0.01 มม. ใช้งานได้สามแบบ

  1. หาขนาดของรู สอดพินจากขนาดเล็กไปใหญ่ พินที่ใหญ่ที่สุดที่เข้าได้บอกขนาดของทรงกระบอกที่รูรับได้ ซึ่งเป็นขนาดตามหลักเปลือกหุ้ม ไม่ใช่ขนาดเฉลี่ยของรู รูรีหรือรูโก่งจะได้ค่าเล็กกว่าขนาดที่ไมโครมิเตอร์วัดได้
  2. ใช้เป็นเกจเข้า-ไม่เข้า เลือกพินสองขนาดแทนปลั๊กเกจ เหมาะกับรูเล็กหรืองานจำนวนน้อยที่ไม่คุ้มสั่งทำเกจ
  3. ตรวจระยะหรือตำแหน่ง สอดพินในรูแล้ววัดระยะระหว่างพินด้วยไมโครมิเตอร์หรือเวอร์เนียร์ หรือใช้ตั้งไมโครมิเตอร์

ข้อควรระวังคือ ขนาดของพินในชุดไม่ได้ตรงกับขอบพิกัดของเกรด IT รู Ø20 H7 มีขอบที่ 20.000 และ 20.021 แต่ชุดพินทุก 0.01 มม. มีเพียง 20.00 และ 20.02 ซึ่งไม่ตรงขนาดใหญ่สุดของรู พินแต่ละตัวยังมีพิกัดของการผลิตเอง เช่น ±0.0015 มม. ในชุดของผู้ผลิตรายหนึ่ง หรือ ±0.005 มม. สำหรับพินชั้น ZZ บางชุด ซึ่งกินพิกัดของรู H7 ไปมาก พินเกจจึงเหมาะกับรูที่มีพิกัดกว้างพอเมื่อเทียบกับพิกัดของพิน

ชุดพินชั้น ZZ ในระบบอเมริกามีขายทั้งแบบ พิกัดบวก และ พิกัดลบ ตามนโยบาย Absolute ใช้พินพิกัดบวกเป็นด้านเข้า และพินพิกัดลบเป็นด้านไม่เข้า จึงไม่รับรูที่เสีย

วิธีใช้ปลั๊กเกจ

  1. รอให้เครื่องหยุดสนิท ห้ามตรวจรูบนชิ้นงานที่ยังหมุนอยู่บนเครื่องกลึง เกจจะถูกกระชากออกจากมือ
  2. ทำความสะอาดรูและเกจ เป่าเศษและน้ำหล่อเย็นออกจากรู โดยเฉพาะก้นรูตัน เช็ดเกจด้วยผ้าสะอาด เศษชิ้นเล็กเพียงชิ้นเดียวทำให้ด้านเข้าเข้าไม่ได้ และขูดผิวเกจ
  3. ลบครีบที่ปากรู ครีบทำให้ด้านเข้าติดตั้งแต่ปากรู และทำให้ตัดสินว่ารูเล็กเกินทั้งที่ขนาดถูกต้อง
  4. รอให้ชิ้นงานเย็น ชิ้นงานที่เพิ่งตัดเสร็จร้อนกว่าเกจ รูจึงโตกว่าตอนที่เย็นแล้ว ดูหัวข้อถัดไป
  5. สอดด้านเข้าตรงแนวแกนของรู ด้วยแรงมือเบาๆ ห้ามกด ห้ามบิด และห้ามเคาะ ด้านเข้าต้องเข้าได้ตลอดความลึกที่แบบกำหนด และเมื่อเข้าไปแล้วต้องหมุนและเลื่อนได้คล่อง ISO 1938-1:2026 ระบุข้อนี้ไว้ในเงื่อนไขของการผ่านด้วย เกจที่ต้องใช้แรงดันจนเข้าได้ แสดงว่ารูเล็กเกินหรือเกจเอียง การกดแรงยังทำให้เกจติดคารู และทำให้ทั้งรูและเกจเป็นรอย
  6. ลองด้านไม่เข้า ด้านไม่เข้าต้องไม่เข้าไปในรู อาจเข้าได้เพียงช่วงลบมุมที่ปากรู สำหรับรูทะลุให้ลองจากทั้งสองปลาย เพราะรูที่คว้านหรือรีมเมอร์อาจโตที่ปากรูด้านใดด้านหนึ่ง
  7. ถ้าผลน่าสงสัย ให้วัดด้วยเครื่องมือที่อ่านค่าได้ เกจไม่บอกว่ารูห่างจากขอบพิกัดเท่าใด

ห้ามใช้ปลั๊กเกจหรือพินเกจเป็นเหล็กส่ง เหล็กงัด หรือแท่งตั้งศูนย์ เกจที่มีรอยกระแทกหรือรอยขูดเพียงจุดเดียวจะเสียบเข้ารูที่ดีไม่ได้ และให้ผลผิดต่อไปทุกครั้ง

อุณหภูมิ

ขนาดตามแบบงานและขนาดของเกจอ้างอิงที่ 20 °C ตามมาตรฐาน ISO 1 ทั้ง ISO 1938-1 และ JIS B 7420 ใช้อุณหภูมินี้เช่นกัน เมื่อชิ้นงานกับเกจมีอุณหภูมิต่างกัน รูจะขยายหรือหดต่างจากเกจ ระยะที่เปลี่ยนคือ

ΔD=D×α×ΔT\Delta D = D \times \alpha \times \Delta T

เมื่อ α\alpha คือสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น ประมาณ 11.5 µm/(m·°C) สำหรับเหล็กกล้า และประมาณ 23 µm/(m·°C) สำหรับอะลูมิเนียม

ผลของอุณหภูมิต่อรู Ø20 เมื่อชิ้นงานร้อนกว่าเกจ 10 °C
ชิ้นงาน ร้อนกว่าเกจ รู Ø20 โตขึ้น เทียบกับพิกัด H7 21 µm
เหล็กกล้า 10 °C 20 × 11.5 × 10 ÷ 1000 = 2.3 µm 11%
อะลูมิเนียม 10 °C 20 × 23 × 10 ÷ 1000 = 4.6 µm 22%

รูอะลูมิเนียมที่เพิ่งคว้านเสร็จและยังอุ่นอยู่ ด้านเข้าอาจเข้าได้ แต่เมื่อเย็นลงแล้วรูหดจนด้านเข้าเข้าไม่ได้ การตรวจตอนชิ้นงานร้อนจึงทำให้รูที่จะเสียเมื่อเย็นลงผ่านการตรวจสอบ ชิ้นงานที่มีพิกัดแคบควรทิ้งไว้จนเย็นเท่าห้องก่อนตรวจครั้งสุดท้าย และไม่ควรถือเกจไว้ในมือนานเกินจำเป็น เพราะความร้อนจากมือทำให้เกจโตขึ้นเช่นกัน

การตรวจรูในของเกลียวใน

ปลั๊กเกจเกลียว (Thread plug gauge) ตรวจขนาดใช้งานและเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเกลียวใน แต่ยอดและโคนของเกจเกลียวถูกปาดหลบไว้ จึงไม่สัมผัสและไม่ตรวจ รูในของเกลียว (Minor diameter) รูในที่โตเกินทำให้เกลียวตื้นและรับแรงได้น้อยลง โดยที่ปลั๊กเกจเกลียวยังผ่าน งานที่ต้องการความแน่นอนจึงตรวจรูในด้วยปลั๊กเกจทรงกระบอกอีกครั้ง โดยใช้ขนาดเล็กสุดและใหญ่สุดของรูในตามชั้นของเกลียว เช่น 6H

รายละเอียดของการตรวจเกลียวในอยู่ในบทความดอกต๊าปแต่ละแบบและการใช้งาน และขอบเขตของรูในตามชั้นของเกลียวหาได้จากเครื่องคำนวณขนาดดอกสว่านเจาะนำ

การดูแลและสอบเทียบ

  • เก็บในกล่องแยกช่อง เกจที่กระทบกันจะเป็นรอย ทาน้ำมันกันสนิมบางๆ สำหรับเกจเหล็กที่ไม่ได้ใช้นาน แล้วเช็ดออกก่อนใช้
  • ด้านเข้าสึกก่อนเสมอ เพราะเป็นด้านที่ถูกสอดเข้าออกทุกครั้งที่ตรวจ ด้านไม่เข้าแทบไม่สึก เพราะไม่ได้เข้าไปในรูที่ดี
  • วัดด้านเข้าตามรอบ เทียบกับขีดจำกัดการสึกของระบบที่ใช้ เกจตาม ISO หรือ JIS ใช้ได้จนถึงขนาดเล็กสุดของรูลบ y เช่น 19.997 สำหรับ Ø20 H7 และถึงขนาดเล็กสุดพอดีสำหรับรู IT9 และหยาบกว่า เกจตามนโยบาย Absolute ของ ASME ที่ไม่มีค่าเผื่อสึก ต้องเลิกใช้เมื่อด้านเข้าเล็กกว่าขนาดเล็กสุดของรู
  • ตั้งรอบการสอบเทียบตามการใช้งาน ไม่ใช่ตามปฏิทินอย่างเดียว เกจที่ตรวจชิ้นงานหลายพันรูต่อวันสึกเร็วกว่าเกจที่ตรวจชิ้นแรกของล็อตหลายเท่า บันทึกขนาดที่วัดได้ทุกครั้ง แล้วปรับรอบให้สั้นลงเมื่อเห็นว่าสึกเร็ว
  • ใช้เครื่องมือที่แม่นกว่าเกจมาก ไมโครมิเตอร์ทั่วไปอ่านได้ 1 µm และคลาดเคลื่อนได้ในระดับไมครอน ไม่พอสำหรับเกจที่มีพิกัด 1 µm การสอบเทียบเกจใช้เครื่องวัดความยาวหรือเครื่องวัดเปรียบเทียบกับเกจบล็อก ในห้องควบคุมอุณหภูมิ ส่วนใหญ่จึงส่งห้องปฏิบัติการสอบเทียบ
  • ตรวจด้วยตาก่อนใช้ รอยกระแทก รอยขูด สนิม หรือเนื้อชิ้นงานติดผิว ทำให้เกจให้ผลผิด เกจที่เสียหายต้องแยกออกและติดป้ายห้ามใช้ทันที

ข้อจำกัดและเครื่องมือที่ใช้แทน

ปลั๊กเกจตอบได้เพียงผ่านหรือไม่ผ่าน จึงมีข้อจำกัดที่ต้องรู้

  • ไม่มีตัวเลข จึงไม่เห็นแนวโน้มว่ารูกำลังโตขึ้นเพราะเครื่องมือสึก และใช้กับการควบคุมกระบวนการเชิงสถิติ (SPC) ไม่ได้
  • ตรวจเฉพาะขนาดและรูปร่าง ไม่ได้ตรวจตำแหน่งของรู ความตั้งฉาก หรือระยะระหว่างรู การตรวจตำแหน่งของกลุ่มรูใช้เกจตรวจสอบเชิงฟังก์ชัน ดูบทความตำแหน่งของรูสองรู
  • ขึ้นกับความรู้สึกของผู้ตรวจ เมื่อรูอยู่ชิดขอบพิกัด แรงมือที่ต่างกันอาจให้ผลต่างกัน
  • ชิ้นงานผนังบางเสียรูปได้ เกจที่สอดเข้าอาจดันผนังให้ขยาย หรือชิ้นงานที่ยังอยู่ในหัวจับอาจรีจากแรงจับ แล้วคืนตัวเมื่อปลดออก
เครื่องมือตรวจรูแบบต่างๆ
เครื่องมือ ได้อะไร เหมาะกับ
ปลั๊กเกจทรงกระบอก ผ่านหรือไม่ผ่าน ตรวจเปลือกหุ้ม ตรวจรูสวมจำนวนมากหน้าเครื่อง
พินเกจ ขนาดของทรงกระบอกที่รูรับได้ ทุก 0.01 มม. รูเล็ก งานจำนวนน้อย หาขนาดคร่าวๆ
เกจวัดรูแบบนาฬิกาวัด (Dial bore gauge) ขนาดสองจุดเป็นตัวเลข หาความรีและความเรียวได้ ตั้งเครื่อง หาสาเหตุของรูที่ไม่ผ่านเกจ
ไมโครมิเตอร์วัดรูสามขา ขนาดเป็นตัวเลขจากสามจุดสัมผัส รูขนาดกลาง งานที่ต้องบันทึกค่า
เกจลม (Air gauge) ขนาดเป็นตัวเลขเร็วมาก ความละเอียดสูง ตรวจรูพิกัดแคบปริมาณมาก และทำ SPC
เครื่องวัดพิกัดสามมิติ (CMM) ขนาด รูปร่าง ตำแหน่ง ความตั้งฉาก งานชิ้นแรกของการผลิต การตรวจรับงาน และวัดข้อกำหนด GD&T

โรงงานส่วนใหญ่ใช้หลายอย่างร่วมกัน เช่น ตั้งเครื่องด้วยเกจวัดรูจนรูอยู่กลางพิกัด แล้วให้พนักงานหน้าเครื่องตรวจทุกชิ้นด้วยปลั๊กเกจ และวัดด้วยเกจวัดรูทุกๆ จำนวนชิ้นที่กำหนดเพื่อดูแนวโน้ม

ปัญหาที่พบบ่อย

ปัญหาที่พบบ่อยในการตรวจรูด้วยปลั๊กเกจทรงกระบอก
อาการ สาเหตุที่เป็นไปได้ วิธีแก้
ด้านเข้าเข้าไม่ได้ แต่เกจวัดรูอ่านได้ในพิกัด รูโก่งหรือเรียว ด้านเข้าตรวจรูปร่างทั้งรู ส่วนเกจวัดรูวัดทีละหน้าตัด วัดหลายระดับความลึกหาความเรียว ตรวจความตรง และดูว่าแบบงานต้องการเปลือกหุ้มหรือไม่
ด้านเข้าติดที่ปากรู ครีบที่ปากรู หรือเกจเอียง ลบครีบ แล้วสอดเกจให้ตรงแนวแกน
ด้านเข้าเข้าไม่สุดในรูตัน อากาศหรือน้ำหล่อเย็นค้างก้นรู หรือเศษที่ก้นรู เป่าก้นรู ใช้เกจที่มีร่องระบายอากาศ
ด้านเข้าผ่านตอนชิ้นงานร้อน แต่ไม่ผ่านเมื่อเย็น รูหดเมื่อเย็นลง ทิ้งชิ้นงานให้เย็นก่อนตรวจครั้งสุดท้าย และชดเชยค่าในโปรแกรมตามอุณหภูมิที่ตรวจ
ด้านไม่เข้าไม่เข้า แต่ลูกค้าวัดได้ว่ารูโตเกิน รูรี ด้านไม่เข้าทรงกระบอกติดที่แกนสั้น หรือรูบานที่ปลายอีกด้าน วัดเส้นผ่านศูนย์กลางหลายแนวรอบรูด้วยเกจวัดรู และลองด้านไม่เข้าจากทั้งสองปลายของรู
โรงงานตรวจผ่าน ลูกค้าตรวจไม่ผ่าน เกจคนละระบบหรือคนละชั้น หรือเกจของฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งสึก เทียบขนาดจริงของเกจทั้งสองฝ่ายจากใบรับรอง ตาม ISO 1938-1 เกจที่ใกล้ขอบพิกัดของรูที่สุดให้ผลที่ถูกต้องที่สุด และตกลงเกจที่ใช้ตัดสินไว้ล่วงหน้า
รูที่เคยไม่ผ่านเกจเริ่มผ่านเกจ ด้านเข้าสึกเกินขีดจำกัด เลิกใช้เกจที่สึกเกิน และตรวจย้อนชิ้นงานที่ตรวจด้วยเกจนั้น
เกจติดคารู กดเกจเข้ารูที่เล็กเกิน หรือชิ้นงานเย็นตัวรอบเกจ อย่ากดหรือเคาะ ปล่อยให้อุณหภูมิเท่ากันแล้วถอนตรงแนวแกน และตรวจผิวเกจก่อนใช้ต่อ

สรุป

  • ปลั๊กเกจทรงกระบอกมีสองด้าน ด้านเข้าเท่าขนาดเล็กสุดต้องเข้าได้ตลอดความลึก ด้านไม่เข้าเท่าขนาดใหญ่สุดต้องเข้าไม่ได้ ด้านไม่เข้าสั้นกว่าและมีแถบสีแดง
  • ตามหลักของเทย์เลอร์ ด้านเข้ายาวเท่ารูเพื่อตรวจรูปร่างทั้งรูเหมือนเพลาคู่ประกอบ ด้านไม่เข้าสั้นเพื่อตรวจทีละหน้าตัด ด้านไม่เข้าทรงกระบอกตรวจรูรีไม่ได้ ด้านไม่เข้าแบบปาดข้างตรวจรูรีได้ แต่ถ้าใช้ตรวจความกลมจะไม่เห็นเหลี่ยมมนจำนวนคี่ ซึ่งไม่ทำให้รูโตเกิน ผลต่อการประกอบเป็นหน้าที่ของด้านเข้า
  • ด้านเข้าตรวจหลักเปลือกหุ้ม ซึ่งเป็นค่าเริ่มต้นของ ASME แต่ไม่ใช่ของ ISO ถ้าแบบงาน ISO ไม่มี E เกจตรวจเข้มกว่าแบบ
  • เกจมีพิกัดของการผลิตเอง ระบบ ASME ให้ด้านเข้าเป็นบวกและด้านไม่เข้าเป็นลบ ระบบ ISO 1938-1 และ JIS B 7420 เลื่อนด้านเข้าเข้ามาในพิกัดของรูเป็นค่าเผื่อสึก z และให้สึกได้ถึง y ด้านเข้าใหม่ของ Ø20 H7 คือ 20.001 ถึง 20.005
  • ในระบบ ASME เลือกชั้นของเกจด้วยกฎ 10% เกจรวมกันไม่ควรกินพิกัดของรูเกิน 10% รู Ø20 H7 ต้องใช้ชั้น X ชั้น ZZ กินพิกัดเกือบครึ่ง
  • ใช้เกจด้วยแรงมือเบาๆ บนรูที่สะอาด ไม่มีครีบ และเย็นเท่าห้อง ลองด้านไม่เข้าจากทั้งสองปลายของรูทะลุ
  • ด้านเข้าสึกก่อนเสมอ สอบเทียบตามปริมาณการใช้งาน และเลิกใช้เมื่อสึกถึงขีดจำกัด
  • เกจไม่ให้ตัวเลขและไม่ตรวจตำแหน่ง ใช้ร่วมกับเกจวัดรู เกจลม หรือ CMM เมื่อต้องการแนวโน้มหรือข้อกำหนดเรขาคณิต

พบข้อผิดพลาดหรือมีข้อเสนอแนะ? ส่งอีเมลแจ้งเรา