คณิตศาสตร์สำหรับการเขียนโปรแกรม — ตรีโกณมิติ, รูเรียงรูปแบบ, ผิวเรียวบนเครื่องกลึง และจุดสัมผัสส่วนโค้ง

แบบ Drawing ทางวิศวกรรมมีเป้าหมายเพื่อบอกขนาดและพิกัดความเผื่อ (Tolerances) สำหรับการผลิตและการตรวจสอบคุณภาพที่สะดวก เช่น ระบุเป็นมุมเอียง, รัศมีมุมมน หรือระยะห่างระหว่างผิวอ้างอิง แต่ชุดควบคุมเครื่องจักร CNC ต้องการข้อมูล พิกัดพอยต์ต่อพอยต์ ($X, Y, Z$) ของทุกตำแหน่งที่คมตัดต้องเริ่มเคลื่อนที่ เลี้ยวโค้ง หรือเปลี่ยนทิศทาง ตำแหน่งเรขาคณิตเหล่านี้จำนวนมากไม่มีตัวเลขระบุไว้ในแบบงานโดยตรง ผู้เขียนโปรแกรมและวิศวกรจึงต้องมีทักษะในการคำนวณพิกัดด้วยตนเองได้อย่างแม่นยำ

บทนี้รวบรวมหลักการคำนวณทางคณิตศาสตร์และตรีโกณมิติสำหรับงานหน้าเครื่อง (Shop Floor) ที่จำเป็นและพบบ่อยที่สุดในการเขียนโปรแกรม CNC โดยต่อยอดจากตัวอย่างในบทที่ 19 และบทที่ 20 ให้เป็นระเบียบวิธีสากลที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับชิ้นงานทุกรูปแบบ

อุปกรณ์และข้อควรระวังเบื้องต้น:

• ใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ (Scientific Calculator) ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ ($\sin, \cos, \tan$) และรากที่สอง ($\sqrt{\phantom{x}}$)
• ตรวจสอบให้แน่ใจเสมอว่าเครื่องคิดเลขตั้งอยู่ในโหมดองศา (DEG — Degree Mode): หากเครื่องคิดเลขเผลอตั้งอยู่ในโหมดเรเดียน (RAD) ค่าตรีโกณมิติที่ได้จะผิดเพี้ยนทั้งหมดโดยไม่มีสัญญาณเตือนใดๆ (ทดสอบง่ายๆ โดยกดคำนวณ $\sin 30^\circ$ ต้องได้เท่ากับ $0.5$)
• หากมีซอฟต์แวร์ CAD ให้วาดรูปร่างชิ้นงานแล้วใช้คำสั่ง Dimension ตรวจสอบพิกัดเทียบกับตัวเลขที่คำนวณได้ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับแบบร่าง CAD ถือเป็นการสอบทานที่ปลอดภัยที่สุด

33.1 ตรีโกณมิติสามเหลี่ยมมุมฉาก

การคำนวณพิกัดทางเรขาคณิตเกือบทั้งหมดในงาน CNC สามารถจำแนกและลดรูปลงมาเป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้เสมอ องค์ประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉากประกอบด้วย:

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก (Hypotenuse: $c$): ด้านที่ยาวที่สุด อยู่ตรงข้ามมุม 90°
• ด้านประชิดมุม (Adjacent: $b$): ด้านที่ประกบติดกับมุมอ้างอิง $\theta$
• ด้านตรงข้ามมุม (Opposite: $a$): ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมอ้างอิง $\theta$

เมื่อเราทราบค่าตัวแปรอย่างน้อย 2 ค่า (ด้านกับมุม หรือด้านกับด้าน) จะสามารถคำนวณหาค่าที่เหลือได้ทั้งหมดตามหลักพีทาโกรัสและฟังก์ชันตรีโกณมิติ:

ข้อมูลที่ทราบจากแบบงาน	ค่าที่ต้องการหา	สูตรคณิตศาสตร์ที่ใช้
ด้าน $c$ (ระยะทาง) และมุม $\theta$	ด้าน $a$ ($\Delta Y$) และด้าน $b$ ($\Delta X$)	$a = c \times \sin \theta$, $\quad b = c \times \cos \theta$
ด้าน $b$ ($\Delta X$) และมุม $\theta$	ด้าน $a$ ($\Delta Y$)	$a = b \times \tan \theta$
ด้าน $a$ ($\Delta Y$) และมุม $\theta$	ด้าน $b$ ($\Delta X$)	$b = a \div \tan \theta$
ด้าน $a$ และด้าน $b$	ด้าน $c$ (ระยะทางตรง)	$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
ด้าน $a$ และด้าน $b$	มุมเอียง $\theta$	$\theta = \operatorname{atan}(a \div b)$
ด้าน $a$ และด้านตรงข้ามมุมฉาก $c$	ด้าน $b$	$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

33.1.1 การแปลงระยะทางและมุมเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน ($X, Y$)

หากต้องการหาตำแหน่งพิกัดของจุด B ซึ่งอยู่ห่างจากจุดอ้างอิง A เป็นระยะทางตรง $L$ ทำมุมเอียง $\theta$ เทียบกับแนวแกน $+X$:

$$X_B = X_A + L \times \cos \theta$$ $$Y_B = Y_A + L \times \sin \theta$$

ตัวอย่าง: รู B อยู่ห่างจากรู A เป็นระยะทางตรง 50 มม. ที่มุมเอียง 30° จากแนวแกน X หากรู A มีพิกัดอยู่ที่ X10.000 Y20.000:

• ระยะขจัดแกน X: $\Delta X = 50 \times \cos 30^\circ = 50 \times 0.86603 = 43.301\text{ มม.}$
• ระยะขจัดแกน Y: $\Delta Y = 50 \times \sin 30^\circ = 50 \times 0.50000 = 25.000\text{ มม.}$
• พิกัดของรู B จึงเท่ากับ X53.301 Y45.000

33.1.2 การแปลงพิกัดกลับมาเป็นระยะทางและมุม (Inverse Check)

สามารถคำนวณย้อนกลับเพื่อตรวจสอบความถูกต้องได้ โดยระยะทางตรงคือ $\sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2} = \sqrt{43.301^2 + 25^2} = 50.000\text{ มม.}$ และมุมเอียงคือ $\operatorname{atan}(25 \div 43.301) = 30.000^\circ$

ข้อควรระวังของฟังก์ชัน $\operatorname{atan}$: การกดปุ่ม atan หรือ tan⁻¹ บนเครื่องคิดเลขทั่วไป จะให้ค่ามุมคืนกลับมาเฉพาะควอดรันต์ที่ 1 และ 4 (ระหว่าง −90° ถึง +90°) เท่านั้น หากจุดเป้าหมายอยู่ทางซ้ายของแกนอ้างอิง (ค่า $\Delta X$ ติดลบ ในควอดรันต์ที่ 2 หรือ 3) จะต้องนำมุมที่ได้ไป บวกเพิ่มอีก 180° เสมอ (ใน Custom Macro ของ Fanuc ให้ใช้ ATAN แบบสองค่า ATAN[ΔY]/[ΔX] ซึ่งรับ $\Delta Y$ และ $\Delta X$ แยกกัน จึงรู้ว่าจุดอยู่ในควอดรันต์ใด และให้มุม 0° ถึง 360° โดยตรง เช่น ATAN[25]/[-43.301] ได้ 150° ช่วงของคำตอบตั้งด้วยบิต NAT ของพารามิเตอร์ 6004 ถ้าตั้งเป็น 1 จะได้ −180° ถึง 180° แทน ส่วน ATAN แบบค่าเดียวให้ผลเหมือนเครื่องคิดเลข คือ −90° ถึง 90°)

33.2 รูที่เรียงตัวเป็นรูปแบบ (Hole Patterns)

งานเจาะรูในอุตสาหกรรมมักระบุตำแหน่งมาเป็นกลุ่มรูปแบบ เช่น รูบนวงกลมหน้าแปลน หรือรูบนแถวตาราง ซึ่งแบบ Drawing จะไม่ได้บอกพิกัด X Y ของแต่ละรู ผู้เขียนโปรแกรมต้องคำนวณพิกัดทุกรูก่อนเขียนโค้ด หรือสั่งให้ชุดควบคุมคำนวณผ่านระบบพิกัดเชิงขั้วตามบทที่ 22

33.2.1 รูบนวงกลมพิตช์ (Pitch Circle Diameter: PCD / Bolt Circle)

กลุ่มรูที่กระจายตัวอยู่บนเส้นรอบวงกลมด้วยระยะห่างเชิงมุมเท่าๆ กัน แบบงานจะระบุขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมพิตช์ (PCD หรือ BCD), จำนวนรูทั้งหมด ($N$) และมุมเริ่มต้นของรูแรก ($\theta_1$):

• ระยะห่างเชิงมุมระหว่างรู: $\Delta\theta = 360^\circ \div N$
• มุมของรูที่ $n$: $\theta_n = \theta_1 + (n - 1) \times \Delta\theta$
• พิกัดแกน X ของรูที่ $n$: $X_n = X_{\text{center}} + R \times \cos \theta_n$
• พิกัดแกน Y ของรูที่ $n$: $Y_n = Y_{\text{center}} + R \times \sin \theta_n$

อันตราย

ข้อควรระวัง: ต้องใช้ รัศมี ($R = \text{PCD} \div 2$) ในการคำนวณเสมอ ห้ามนำค่า PCD เต็มไปคูณกับ $\cos$ หรือ $\sin$ มิฉะนั้นจะได้รูปแบบรูที่ถูกต้องทุกประการแต่มีขนาดใหญ่กว่าแบบงานจริงถึง 2 เท่า

ตัวอย่าง: รู 6 รู กระจายตัวสม่ำเสมอบน $\text{PCD} = 80\text{ มม.}$ จุดศูนย์กลางอยู่ที่ X0 Y0 รูแรกทำมุม 30° กับแกน $+X$ รัศมี $R = 80 \div 2 = 40\text{ มม.}$, ระยะห่างเชิงมุม $\Delta\theta = 360^\circ \div 6 = 60^\circ$

หมายเลขรู ($n$)	มุมเอียง ($\theta_n$)	พิกัดคำนวณแกน X ($40 \times \cos\theta$)	พิกัดคำนวณแกน Y ($40 \times \sin\theta$)
รูที่ 1	30°	34.641	20.000
รูที่ 2	$30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$	0.000	40.000
รูที่ 3	$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$	−34.641	20.000
รูที่ 4	$150^\circ + 60^\circ = 210^\circ$	−34.641	−20.000
รูที่ 5	$210^\circ + 60^\circ = 270^\circ$	0.000	−40.000
รูที่ 6	$270^\circ + 60^\circ = 330^\circ$	34.641	−20.000

การตรวจสอบความสมมาตร: ค่าตัวเลขพิกัดในตารางจะต้องจับคู่สมมาตรกันอย่างลงตัวและแตกต่างกันเพียงเครื่องหมายบวก/ลบเท่านั้น หากคำนวณรูหนึ่งได้ 34.641 แต่อีกรูที่สมมาตรกันได้ 34.614 แสดงว่ามีการพิมพ์สูตรผิดพลาด

33.2.2 รูบนแนวเส้นเอียงและรูแบบตาราง

• รูบนแนวเส้นเอียง: คำนวณระยะขจัด $\Delta X = \text{Pitch} \times \cos\theta$ และ $\Delta Y = \text{Pitch} \times \sin\theta$ ของหนึ่งช่วงพิตช์เพียงครั้งเดียว จากนั้นสามารถเขียนคำสั่งเจาะซ้ำด้วยโหมดสัมพัทธ์ G91 ร่วมกับจำนวนครั้ง K ในบรรทัดเดียวได้ ตามบทที่ 15
• รูแบบตารางและการวางลำดับเจาะ:
  • การเจาะแบบซิกแซก / งูเลื้อย (Serpentine / Zig-zag): แถวที่ 1 วิ่งจากซ้ายไปขวา แถวที่ 2 วิ่งจากขวาไปซ้าย วิธีนี้ช่วยลดระยะทางและรอบเวลาในการเคลื่อนที่เร็ว (G00) ได้มากที่สุด
  • การเข้าตำแหน่งทิศทางเดียว (Unidirectional Approach): สำหรับรูที่ต้องการความแม่นยำของระยะพิตช์สูงมาก (เช่น รูสลักพิน Dowel Pin) ควรโปรแกรมให้แกนวิ่งเข้าหาตำแหน่งเป้าหมายจากทิศทางเดียวกันในทุกๆ รู เพื่อกำจัดผลกระทบจากระยะคลอน (Backlash) ของบอลสกรู

33.2.3 โปรแกรมตัวอย่าง: รู 6 รูบน PCD 80 (O3301)

%
O3301 (6 HOLES ON PCD 80)
(G54 X0 Y0 = BORE CENTER  Z0 = TOP)
N10 G17 G21 G40 G49 G80 G90 G94
N20 T1 M06 (D8.5 DRILL)
N30 G54 G00 X34.641 Y20. S1500 M03
N40 G43 H01 Z50. M08
N50 G99 G81 X34.641 Y20. Z-15. R3. F150 (HOLE 1)
N60 X0 Y40.                             (HOLE 2)
N70 X-34.641 Y20.                       (HOLE 3)
N80 Y-20.                               (HOLE 4: X ค้างสภาวะเดิม)
N90 X0 Y-40.                            (HOLE 5)
N100 G98 X34.641 Y-20.                  (HOLE 6: รูสุดท้ายถอยกลับระดับ Z50)
N110 G80 M09
N120 M05
N130 G91 G28 Z0
N140 G90
N150 M30
%

ดูเครื่องมือเดินตั้งแต่ N10 ถึง N150 ได้ในตัวจำลองการตัด และBackplot หรือใช้เครื่องคำนวณรูบนวงกลม ของเว็บไซต์นี้ช่วยคำนวณและตรวจสอบพิกัดได้ทันที

33.3 การลบมุมและผิวเรียวบนเครื่องกลึง (Lathe Chamfers & Tapers)

บนเครื่องกลึง CNC พิกัดในแนวแกน X จะแสดงเป็น เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) ตามที่อธิบายในบทที่ 5 แต่รูปสามเหลี่ยมเรขาคณิตจะถูกวาดอยู่เพียงฝั่งเดียวของแกนหมุน (เป็นค่ารัศมี)

สำคัญ

หลักสำคัญของงานกลึง: คำนวณระยะขจัดทางเรขาคณิตด้วย “รัศมี” แล้วนำผลลัพธ์มา “คูณสอง” ก่อนเขียนลงในพิกัด X เสมอ

33.3.1 การคำนวณการลบมุม (Chamfering)

• การลบมุม 45°: ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางจะเปลี่ยนแปลงเป็น 2 เท่าของขนาดการลบมุม ($C$) ตัวอย่าง: ลบมุม $1.5 \times 45^\circ$ ที่ปลายเพลา Ø24 มม. จุดเริ่มบนหน้าตัด $Z0$ จะต้องอยู่ที่พิกัด $X = 24 - (2 \times 1.5) = \varnothing 21\text{ มม.}$ และเคลื่อนที่ป้อนตัดไปสิ้นสุดที่พิกัด X24. Z-1.5
• การต่อเส้นลบมุมออกนอกหน้างาน (Approach Extension): หากให้มีดเริ่มตัดที่พิกัด X21. Z0 พอดี คมตัดที่เข้าจิกหน้างานอาจทิ้งรอยสะดุดหรือเสี้ยนขอบคมไว้ การขยายเส้นทางลบมุมออกไปทางขวาของหน้างานอีก 1 มม. (ที่ระดับ Z1.) จะช่วยให้การลบมุมเรียบสม่ำเสมอตลอดแนว บนแนวเส้น 45° เมื่อถอยออกไปที่ $Z1.$ เส้นผ่านศูนย์กลางจะลดลงอีก $2 \times 1 = 2\text{ มม.}$ จุดเริ่มต้นเข้าตัดจึงต้องอยู่ที่พิกัด X19. Z1.

33.3.2 การคำนวณผิวเรียวและกรวย (Tapers)

แบบงานอาจระบุขนาดผิวเรียวได้หลายรูปแบบ:

1. บอกเป็นมุมครึ่งหนึ่ง ($\alpha$ — Half Angle): คือมุมระหว่างผิวเอียงกับแนวแกนหมุนของชิ้นงาน (หากแบบระบุเป็นมุมรวมของกรวย ต้องนำมาหารสองก่อนเสมอ)

   $$D = d + 2 \times L \times \tan \alpha$$

   (เมื่อ $D$ คือโตปลายใหญ่, $d$ คือโตปลายเล็ก, $L$ คือความยาวตามแนวแกน)

2. บอกเป็นอัตราเรียว (Taper Ratio เช่น 1:10, 1:20): อัตราเรียว 1:10 หมายถึง เส้นผ่านศูนย์กลางเปลี่ยนแปลง 1 มม. ในทุกๆ ความยาวตามแนวแกน 10 มม. (ระวัง: อัตราเรียวเป็นผลต่างของเส้นผ่านศูนย์กลาง ไม่ใช่รัศมี)

   $$(D - d) = L \div 10$$

ตัวอย่าง: เพลาปลายเล็ก Ø24 มม. ทำผิวเรียวมุมเอียง $\alpha = 10^\circ$ เป็นระยะทางยาว $L = 20\text{ มม.}$

• รัศมีขยายเพิ่มขึ้น: $\Delta R = 20 \times \tan 10^\circ = 20 \times 0.17633 = 3.527\text{ มม.}$
• เส้นผ่านศูนย์กลางขยายเพิ่มขึ้น: $\Delta D = 2 \times 3.527 = 7.053\text{ มม.}$
• เส้นผ่านศูนย์กลางปลายใหญ่: $D = 24 + 7.053 = \varnothing 31.053\text{ มม.}$

33.3.3 โปรแกรมตัวอย่าง: ผิวเรียวและลบมุมบนเครื่องกลึง (O3302)

%
O3302 (TAPER 10DEG AND CHAMFERS)
(Z0 = FINISHED FACE  BAR D40)
(T0101 OD FINISHING VNMG R0.4  OFFSET R0.4 T3)
N10 G18 G21 G40 G99
N20 G28 U0.
N30 G28 W0.
(T0101 FINISH PROFILE)
N100 T0101
N110 G50 S2500
N120 G96 S200 M03
N130 G00 G42 X19. Z1. M08        (เริ่มนอกหน้างาน 1 มม. พร้อมเปิดชดเชย G42)
N140 G01 X24. Z-1.5 F0.1         (ลบมุม 1.5 X 45 องศา)
N150 Z-15.                       (กลึงขนานผิว D24)
N160 X31.053 Z-35.               (กลึงผิวเรียว 10 องศา ยาว 20 มม.)
N170 X36.                        (ปาดหน้าขึ้นบ่า)
N180 X38. Z-36.                  (ลบมุม 1 X 45 องศา ที่ขอบบ่า)
N190 Z-45.                       (กลึงขนานผิว D38)
N200 X41.                        (ป้อนออกพ้นงาน)
N210 G40 G00 X44. Z-44.          (ยกเลิกชดเชย G40)
N220 X150. Z100. M09
N230 M05
N240 M30
%

(ดูภาพจำลองการตัดใน ตัวจำลองการตัด และ Backplot)

33.3.4 มุมหลบด้านหลังของมีดกลึง (Back Clearance)

ผิวทุกช่วงในโปรแกรม O3302 โตขึ้นเมื่อมีดเดินเข้าหาหัวจับ คมตัดหลักซึ่งอยู่ด้านหน้าของปลายมีดเป็นด้านที่ตัด แต่ถ้าผิวลดขนาดลงเมื่อเดินเข้าหาหัวจับ เช่น ผิวเรียวที่เล็กลง ลบมุมด้านหลังบ่า หรือผนังร่องที่เอียง ด้านที่ต้องตรวจคือ ขอบตาม (Trailing edge) ซึ่งอยู่ด้านหลังปลายมีด ขอบตามต้องหลบผิวที่เพิ่งกลึงได้ ถ้าผิวชันกว่าขอบตาม ขอบตามจะกินเนื้อต่ำกว่าเส้นทางที่เขียนไว้ และชุดควบคุมไม่มี Alarm เพราะการชดเชยรัศมีปลายมีดรู้จักเพียงวงกลมของปลายมีด ตามที่อธิบายในบทที่ 14

มุมที่ขอบตามทำกับแกน Z คิดจากสองค่าที่อ่านได้จากรหัสของด้ามมีดและเม็ดมีด

• มุมเข้าตัด ($\kappa_r$, Entering angle) คือมุมระหว่างคมตัดหลักกับทิศป้อน ตัวอักษรที่สามของรหัสด้ามมีดตาม ISO 5608 บอกค่านี้ เช่น J = 93°, L = 95°, V = 72.5°
• มุมปลายเม็ดมีด ($\varepsilon$) ตัวอักษรตัวแรกของรหัสเม็ดมีดบอกค่านี้ เช่น C = 80°, T = 60°, D = 55°, V = 35°

$$\beta = 180^\circ - \kappa_r - \varepsilon$$

มุมของผิวที่ลดขนาดคิดจากรัศมีตามหลักข้างต้น ถ้าผิวลดจาก $D$ ลงเป็น $d$ ในระยะตามแกน $L$

$$\alpha = \operatorname{atan}\left(\frac{(D - d) \div 2}{L}\right)$$

มีดเดินลงผิวนี้ได้เมื่อ $\alpha$ น้อยกว่า $\beta$ โดยเหลือช่องว่างไว้ ไม่ให้ด้านข้างของเม็ดมีดและด้ามมีดใต้เม็ดมีดเสียดสีผิวที่เพิ่งกลึง แค็ตตาล็อกของผู้ผลิตบอกมุมที่เดินลงได้สูงสุดของแต่ละด้ามมีด ซึ่งต่ำกว่า $\beta$ ไม่กี่องศา ให้ใช้ค่านั้นเมื่อมีแค็ตตาล็อก ตัวอย่างในหัวข้อนี้เผื่อไว้ 3° รัศมีปลายมีดไม่เปลี่ยนค่า $\beta$ เพราะคมทั้งสองด้านสัมผัสวงกลมปลายมีดในทิศเดิม

ด้ามมีด	เม็ดมีด ($\varepsilon$)	$\kappa_r$	$\beta$
PCLNR	C (80°)	95°	5°
MTJNR	T (60°)	93°	27°
PDJNR	D (55°)	93°	32°
MVJNR, SVJBR	V (35°)	93°	52°
MVVNN (ด้ามกลาง)	V (35°)	72.5°	72.5°

ตัวอย่าง: ผิว Ø40 ลดลงเป็น Ø32 ในระยะ 8 มม. ตามแนวแกน มีดเดินจาก Ø40 เข้าหาหัวจับ

• รัศมีลดลง: $(40 - 32) \div 2 = 4\text{ มม.}$
• มุมของผิว: $\alpha = \operatorname{atan}(4 \div 8) = 26.565^\circ$
• เม็ดมีด C บนด้ามมีด 95°: $\beta = 5^\circ$ ใช้ไม่ได้
• เม็ดมีด T บนด้ามมีด 93°: $\beta = 27^\circ$ เผื่อ 3° แล้วเหลือ 24° ซึ่งน้อยกว่า 26.6° ใช้ไม่ได้
• เม็ดมีด D บนด้ามมีด 93°: $\beta = 32^\circ$ เผื่อ 3° แล้วเหลือ 29° ใช้ได้ ช่องหลบจริงคือ $32^\circ - 26.6^\circ = 5.4^\circ$

ถ้าคิดผิดโดยใช้ผลต่างของเส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้ $\operatorname{atan}(8 \div 8) = 45^\circ$ และเลือกเม็ดมีด V ทั้งที่เม็ดมีด D ซึ่งแข็งแรงกว่าก็ใช้ได้ ส่วนผิวเอียง 45° จริง เช่น ลบมุม $1 \times 45^\circ$ ด้านหลังบ่า ต้องใช้เม็ดมีด V บนด้ามมีด 93° หรือด้ามมีดกลาง หรือกลึงจากอีกด้านด้วยมีดซ้ายมือ ซึ่งทำให้ผิวนั้นโตขึ้นตามทิศเดินของมีด

ด้านหน้าของปลายมีดใช้หลักเดียวกัน คมตัดหลักขึ้นผิวที่โตขึ้นได้ชันไม่เกิน $\kappa_r$ ด้ามมีด 93° และ 95° จึงปาดหน้าขึ้นบ่าตั้งฉากได้ มีดคว้านในก็คิดเหมือนกัน เพียงกลับด้าน ผิวที่ต้องตรวจคือผิวในที่โตขึ้นเมื่อมีดเดินเข้าลึก

33.3.5 ความลึกตัดเมื่อปาดหน้าขึ้นทางแกน +X (Facing in Positive X)

ในงานกลึงปอกตามแนวแกน Z (ทิศป้อน $-Z$) ความลึกตัด ($a_p$) อยู่ในแนวรัศมี คิดจากผลต่างของเส้นผ่านศูนย์กลางหารสองตามหลักข้างต้น:

$$a_p = \frac{D_{\text{ก่อน}} - D_{\text{หลัง}}}{2}$$

แต่งาน ปาดหน้า (Facing) มีดเคลื่อนที่ในแนวแกน X ขนานกับผิวหน้าตัด ความลึกตัดจึงวัดใน แนวแกน Z ซึ่งเป็นระยะตามยาวตรงๆ:

$$a_p = |Z_{\text{ก่อน}} - Z_{\text{หลัง}}| = \Delta Z$$

ค่า $a_p$ ในงานปาดหน้า ไม่ต้องหารสอง เพราะแกน Z ในโปรแกรม CNC บอกขนาดเป็นระยะทางจริง ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง เช่น หน้าชิ้นงานดิบอยู่ที่ Z1.0 ปาดผิวสำเร็จที่ Z0.0 ความลึกตัดคือ $a_p = 1.0\text{ มม.}$

มุมตัดปาดหน้าและความยาวคมตัดที่สัมผัสงาน

เมื่อมีดกลึงนอกเดินปาดหน้าขึ้นบ่า หรือปาดหน้าจากศูนย์กลางออกไปทางผิวนอก (ทิศป้อนเป็น $+X$ เช่น บรรทัด N170 X36. ในโปรแกรม O3302) คมตัดหลักทำมุมเข้าตัด $\kappa_r$ กับแนวแกน $-Z$ เมื่อมีดเคลื่อนที่ในทิศ $+X$ ตั้งฉากกับแกน Z คมตัดหลักจะทำมุมกับทิศทางการป้อนเพียง:

$$\theta = \kappa_r - 90^\circ$$

• ด้ามมีด 95° (เช่น PCLNR): ทำมุมกับแนวป้อน $\theta = 95^\circ - 90^\circ = 5^\circ$
• ด้ามมีด 93° (เช่น PDJNR, MTJNR, MVJNR): ทำมุมกับแนวป้อน $\theta = 93^\circ - 90^\circ = 3^\circ$

มุมตัดปาดหน้า $\theta$ ที่ชันเพียง 3° ถึง 5° นี้ ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี ความลึกตัด $a_p$ ในแนวแกน Z เป็นด้านตรงข้ามมุม และ ความยาวคมตัดที่สัมผัสเนื้องาน ($l_c$) เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก:

$$l_c = \frac{a_p}{\sin(\kappa_r - 90^\circ)}$$

เนื่องจากค่า $\sin 3^\circ \approx 0.05234$ และ $\sin 5^\circ \approx 0.08716$ ส่งผลให้ความยาวสัมผัส $l_c$ ขยายตัวขึ้นมาก:

• ด้ามมีด 95°: $l_c = a_p \div \sin 5^\circ \approx \mathbf{11.47 \times a_p}$
• ด้ามมีด 93°: $l_c = a_p \div \sin 3^\circ \approx \mathbf{19.11 \times a_p}$

หากปาดหน้าขึ้นบ่าด้วยด้ามมีด 93° และกินลึกในแกน Z เพียง $a_p = 0.5\text{ มม.}$ คมตัดต้องสัมผัสเนื้องานยาวถึง $0.5 \times 19.11 = 9.56\text{ มม.}$ และหากกินลึก $a_p = 1.0\text{ มม.}$ คมตัดจะสัมผัสยาวถึง $19.11\text{ มม.}$ ซึ่งยาวเกินกว่าความยาวคมตัดจริง ($L$) ของเม็ดมีดขนาดมาตรฐานส่วนใหญ่

ขีดจำกัดความลึกตัดสูงสุด ($a_{p, \max}$)

ความยาวที่คมตัดสัมผัสงาน $l_c$ ต้องไม่เกินความยาวคมตัดใช้งานของเม็ดมีด ($L$):

$$a_{p, \max} = L \times \sin(\kappa_r - 90^\circ)$$

ด้ามมีด	เม็ดมีด	ความยาวคมตัด ($L$)	$\kappa_r$	$\kappa_r - 90^\circ$	ความลึกตัดสูงสุด ($a_{p, \max}$)
PCLNR	CNMG 1204	12.9 มม.	95°	5°	$12.9 \times \sin 5^\circ = \mathbf{1.12\text{ มม.}}$
MTJNR	TNMG 1604	16.5 มม.	93°	3°	$16.5 \times \sin 3^\circ = \mathbf{0.86\text{ มม.}}$
PDJNR	DNMG 1506	15.5 มม.	93°	3°	$15.5 \times \sin 3^\circ = \mathbf{0.81\text{ มม.}}$
MVJNR	VNMG 1604	16.6 มม.	93°	3°	$16.6 \times \sin 3^\circ = \mathbf{0.87\text{ มม.}}$

คำเตือน

อันตรายจากการปาดหน้าขึ้นบ่าหนาเกินไป: หากโปรแกรมให้มีดปาดหน้าขึ้นบ่าทาง $+X$ ด้วยความลึกตัดในแกน Z เกินกว่า $a_{p, \max}$ (เช่น กินเนื้อบ่า 2.0 มม. ในเที่ยวเดียว) เนื้องานส่วนเกินจะเลยคมตัดของเม็ดมีดขึ้นไปชนกับแผ่นชิม (Shim) สกรูรัด หรือก้านเหล็กของด้ามมีด ทำให้เกิดการแตกหักเสียหาย

นอกจากนี้ มุมตัดที่แคบมากยังแปรเปลี่ยนแรงตัดเกือบทั้งหมดเป็น แรงผลักในแนวแกน (Axial thrust force) เข้าหาหัวสปินเดิล ซึ่งเสี่ยงต่อการเกิดเสียงสั่นสะท้าน (Chatter) สูงมาก ในงานกลึงหยาบจึงต้องใช้คำสั่ง G71 กลึงปอกเนื้อออกเป็นชั้นๆ ในแนวแกน Z แทน ส่วนในงานกลึงเก็บผิว (G70) ที่มีดเดินปาดหน้าขึ้นบ่า ระยะเผื่อในแกน Z ถูกควบคุมไว้เพียง $W = 0.1$ ถึง $0.2\text{ มม.}$ จึงอยู่ในช่วงปลอดภัยเสมอ

33.4 การคำนวณจุดสัมผัสส่วนโค้ง (Tangent Points)

แบบ Drawing ส่วนใหญ่มักบอกเพียงรัศมีของมุมมน เช่น $R10$ แต่ในการเขียนโปรแกรม NC เราต้องทราบพิกัดจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของส่วนโค้ง ซึ่งคือ จุดสัมผัส (Tangent Point) ที่ส่วนโค้งต่อเชื่อมกับเส้นตรงหรือส่วนโค้งอื่นโดยไม่เกิดรอยหักมุม

33.4.1 มุมมนระหว่างเส้นตรงสองเส้น (Fillet between Two Lines)

หากเส้นตรงสองเส้นตัดกันทำมุมภายในเท่ากับ $\theta$ ระยะห่างจากจุดยอดมุมตัด (Sharp Vertex) ไปยังจุดสัมผัสทั้งสองข้างมีค่าเท่ากันเสมอ คำนวณได้จากสูตร:

$$\text{ระยะจากจุดยอดมุมถึงจุดสัมผัส} = \frac{R}{\tan(\theta / 2)}$$

• ถ้ามุมภายในเป็นมุมฉาก ($\theta = 90^\circ$): $\tan(45^\circ) = 1$ ระยะทางจะเท่ากับ $R$ พอดี
• ถ้ามุมภายในเป็นมุมป้าน ($\theta > 90^\circ$): $\tan(\theta/2) > 1$ ระยะทางจะ สั้นกว่า $R$ (ส่วนโค้งสั้นลง)
• ถ้ามุมภายในเป็นมุมแหลม ($\theta < 90^\circ$): $\tan(\theta/2) < 1$ ระยะทางจะ ยาวกว่า $R$

ขั้นตอนการคำนวณ:

1. หาพิกัดของจุดยอดมุมตัด
2. คำนวณระยะทางถึงจุดสัมผัส $R / \tan(\theta / 2)$
3. ใช้สามเหลี่ยมมุมฉากวัดร่นระยะทางนี้กลับมาตามแนวเส้นตรงแต่ละเส้น เพื่อหาพิกัดจุดสัมผัส
4. จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งจะอยู่ห่างจากจุดสัมผัสเป็นระยะ $R$ ในแนวตั้งฉากกับเส้นตรงนั้นเสมอ

33.4.2 วงกลมสองวงที่สัมผัสกัน (Two Tangent Circles)

• การสัมผัสภายนอก (External Tangency): ส่วนโค้งทั้งสองหันโค้งออกจากกัน ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางทั้งสองจะเท่ากับ $R_1 + R_2$ พอดี และจุดสัมผัสจะอยู่บนเส้นตรงที่ลากเชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางทั้งสอง
• การสัมผัสภายใน (Internal Tangency): ส่วนโค้งหนึ่งโอบล้อมอีกส่วนโค้งหนึ่ง ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางจะเท่ากับ $|R_1 - R_2|$

33.4.3 โปรแกรมตัวอย่าง: แผ่นขอบเอียง 60° และมุมมน R10 (O3303)

%
O3303 (PLATE 60DEG EDGE R10)
(G54 X0 Y0 = LOWER LEFT CORNER  Z0 = TOP FACE)
(T03 END MILL D10  D03 = RADIUS 5.0)
N10 G17 G21 G40 G49 G80 G90 G94
N20 G91 G28 Z0
N30 G90
N100 T03 M06
N110 G90 G54 G00 X-10. Y-10. S2500 M03
N120 G43 H03 Z50. M08
N130 Z2.
N140 G01 Z-5. F100
N150 G41 D03 X0 Y0 F300          (เปิดชดเชยรัศมี G41)
N160 Y50.
N170 X71.132                     (เดินถึงจุดสัมผัสแรกก่อนเข้าโค้ง)
N180 G02 X79.793 Y45. R10.       (โค้งตามเข็มนาฬิกา R10 ถึงจุดสัมผัสที่สอง)
N190 G01 X100. Y10.              (ตัดตามแนวขอบเอียง 60 องศา)
N200 Y0
N210 X-10.
N220 G40 Y-20.                   (ยกเลิกชดเชย G40 พ้นชิ้นงาน)
N230 G00 Z50. M09
N240 G91 G28 Z0
N250 G49
N260 M05
N270 G28 X0 Y0
N280 G90
N290 M30
%

(ดูภาพจำลองการตัดใน ตัวจำลองการตัด และ Backplot)

33.5 เส้นตรงตัดวงกลมและความสูงของส่วนโค้ง (Chord & Sagitta)

33.5.1 เส้นตรงตัดวงกลม (Milling Flats on Round Stock)

เส้นตรงที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี $r$ เป็นระยะตั้งฉาก $d$ จะตัดเส้นรอบวงกลมเกิดเป็นคอร์ด (Chord) ที่มีระยะครึ่งหนึ่งเท่ากับ:

$$\text{ครึ่งหนึ่งของความกว้างหน้าแบน} = \sqrt{r^2 - d^2}$$ $$\text{ความกว้างหน้าแบนทั้งหมด} = 2 \times \sqrt{r^2 - d^2}$$

สูตรนี้ใช้คำนวณหาตำแหน่งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการปาดหน้าแบนบนเพลากลม (งาน Turn-Mill ตามบทที่ 26) หรือการกัดร่องขวางเพลา

ตัวอย่าง: เพลาขนาด $\varnothing 40\text{ มม.}$ ($r = 20$) กัดหน้าแบนสองด้านให้มีขนาดความหนาเหลือ 30 มม.

• ระยะห่างจากศูนย์กลางถึงหน้าแบน: $d = 30 \div 2 = 15\text{ มม.}$
• ครึ่งหนึ่งของความกว้างหน้าแบน: $\sqrt{20^2 - 15^2} = \sqrt{175} = 13.229\text{ มม.}$
• ความกว้างหน้าแบนจริงทั้งหมด: $2 \times 13.229 = 26.458\text{ มม.}$

33.5.2 ความสูงของส่วนโค้ง

ระยะเบี่ยงเบนจากจุดกึ่งกลางของคอร์ดความยาว $c$ ขึ้นไปแตะขอบส่วนโค้งรัศมี $r$ เรียกว่า ความสูงของส่วนโค้ง (Sagitta):

$$s = r - \sqrt{r^2 - (c \div 2)^2}$$ $$r = \frac{(c \div 2)^2 + s^2}{2 \times s}$$

• สูตรหารัศมี $r$ มีประโยชน์อย่างยิ่งในการตรวจสอบขนาดส่วนโค้งของชิ้นงานตัวอย่างจริงที่ไม่มีแบบ Drawing (วัดความยาวคอร์ด $c$ และวัดความสูง $s$ ด้วยไดอัลเกจ)
• สำหรับคอร์ดสั้นๆ ในงาน CAM ความสูงของส่วนโค้งจะประมาณได้เป็น $s \approx c^2 / (8r)$ ซึ่งเป็นสมการควบคุมค่าความคลาดเคลื่อน Chordal tolerance ในบทที่ 29

33.6 ความละเอียดของตัวเลขและการป้องกัน Alarm

• เก็บทศนิยมเต็มในการคำนวณขั้นกลาง: เก็บทศนิยมให้ยาวที่สุดในหน่วยความจำของเครื่องคิดเลข แล้วปัดเศษเหลือทศนิยม 3 ตำแหน่งเฉพาะตัวเลขพิกัดสุดท้ายที่จะพิมพ์ลงใน G-code เท่านั้น การรีบปัดเศษตั้งแต่ขั้นตอนแรกจะทำให้ความคลาดเคลื่อนสะสมจนขนาดชิ้นงานเพี้ยนไปหลายสิบไมครอน
• ป้องกันสัญญาณเตือนรัศมีส่วนโค้งผิดพลาด (PS0020): ในคำสั่งส่วนโค้ง G02/G03 ที่ใช้ I J K หากระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดเริ่ม กับระยะทางไปยังจุดปลายแตกต่างกันเกินเกณฑ์ที่พารามิเตอร์ของ Fanuc ยอมรับได้ (ปกติไม่เกิน 0.01 มม.) เครื่องจะสั่งตัดการทำงานทันที ดังนั้นพิกัดจุดปลายและจุดศูนย์กลางต้องคำนวณมาจากชุดสมการเดียวกัน
• ตรวจสอบย้อนกลับด้วย CAD และ Backplot เสมอ: วางโค้ดลงใน เครื่องมือ Backplot เพื่อตรวจสอบรูปทรงเรขาคณิตก่อนปล่อยรันจริงที่เครื่อง

33.7 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น	ผลเสียตามมา	แนวทางการป้องกัน
เครื่องคิดเลขตั้งอยู่ในโหมดเรเดียน (RAD)	พิกัดผิดเพี้ยนทั้งหมดโดยไม่มีการเตือน	ตั้งโหมด DEG และทดสอบกด $\sin 30^\circ = 0.5$ ก่อนเริ่มคำนวณทุกครั้ง
นำค่า PCD ไปใช้แทนค่ารัศมี	วงกลมของรูเจาะมีขนาดโตกว่าแบบงานจริง 2 เท่า	ใช้ค่ารัศมี $R = \text{PCD} \div 2$ เสมอ
ใช้ฟังก์ชัน $\operatorname{atan}$ ในควอดรันต์ที่ 2 หรือ 3 โดยไม่บวก 180°	มุมเอียงผิดทิศทางไป 180 องศา	สังเกตเครื่องหมายของ $\Delta X$ หากติดลบต้องบวกเพิ่ม 180° เสมอ
คำนวณผิวเรียวเครื่องกลึงโดยลืมคูณสองเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง	ขนาดมุมเรียวหรือการลบมุมผิดเพี้ยนไปครึ่งหนึ่ง	คำนวณเป็นรัศมีก่อน แล้วคูณ 2 แปลงเป็นค่าพิกัด X เสมอ
ใช้มุมรวมของกรวยแทนมุมครึ่งหนึ่ง	ผิวเรียวมีความชันมากกว่าแบบงาน 2 เท่า	ตรวจสอบ Drawing ว่าระบุเป็นมุมรวมหรือมุมเอียงเทียบแกน
ไม่ตรวจขอบตามของเม็ดมีดเมื่อผิวลดขนาดเข้าหาหัวจับ	ขอบตามกินผิวที่เพิ่งกลึงโดยไม่มี Alarm	เทียบมุมของผิวที่คิดจากรัศมีกับ $\beta = 180^\circ - \kappa_r - \varepsilon$ และค่าในแค็ตตาล็อก
ปาดหน้าขึ้นบ่าทาง +X ด้วยความลึกตัดเกิน $a_{p, \max}$	เนื้องานชนแผ่นชิมหรือก้านด้ามมีดเหนือเม็ดมีด	จำกัดความลึกตัดแกน Z ไม่เกิน $L \times \sin(\kappa_r - 90^\circ)$ (ราว 0.8–1.1 มม.) หรือแบ่งเที่ยวตัด
ใช้ค่า $R$ เป็นระยะถึงจุดสัมผัสสำหรับมุมที่ไม่ใช่มุมฉาก 90°	รอยต่อส่วนโค้งสะดุด ไม่สัมผัสกัน	คำนวณระยะด้วยสูตร $R \div \tan(\theta / 2)$ เสมอ
รีบปัดเศษทศนิยมระหว่างขั้นตอนการคำนวณ	ความคลาดเคลื่อนสะสม เกิด Alarm PS0020	เก็บทศนิยมเต็มจนถึงผลลัพธ์สุดท้ายก่อนปัดเศษ 3 ตำแหน่ง

สรุป

• เรขาคณิตชิ้นงานสามารถลดรูปลงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากได้เสมอ: ทราบค่าตัวแปร 2 ค่าจะสามารถหาค่าที่เหลือได้ทั้งหมดผ่านฟังก์ชัน $\sin, \cos, \tan$ และทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• การเจาะรูบนวงกลมพิตช์ (PCD): คำนวณพิกัดด้วยสูตร $X = X_C + R \cos\theta$ และ $Y = Y_C + R \sin\theta$ โดยรัศมี $R = \text{PCD} \div 2$
• งานกลึงลบมุมและผิวเรียว: ต้องคำนวณด้วยรัศมีแล้วคูณสองเพื่อป้อนเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางในแกน X และควรต่อเส้นลบมุมยื่นออกไปนอกหน้างาน 1 มม. เสมอเพื่อให้ผิวงานเรียบสม่ำเสมอ
• มุมหลบด้านหลังของมีดกลึง: $\beta = 180^\circ - \kappa_r - \varepsilon$ ผิวที่ลดขนาดเข้าหาหัวจับต้องชันน้อยกว่า $\beta$ โดยเหลือช่องว่าง คิดมุมของผิวจากรัศมี ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง
• ความลึกตัดเมื่อปาดหน้าขึ้นทางแกน +X: ความลึกตัดคือระยะในแกน Z ($a_p = \Delta Z$ ไม่ต้องหารสอง) คมตัดหลักทำมุมกับทิศป้อนเพียง $\kappa_r - 90^\circ$ (3° หรือ 5°) ความยาวสัมผัส $l_c = a_p \div \sin(\kappa_r - 90^\circ)$ ยาวกว่า $a_p$ ถึง 11.5–19.1 เท่า จึงกินลึกได้ไม่เกิน $a_{p, \max} = L \times \sin(\kappa_r - 90^\circ)$ เพื่อไม่ให้เนื้องานชนก้านด้ามมีด
• ระยะทางถึงจุดสัมผัสของมุมมนระหว่างเส้นตรง: มีค่าเท่ากับ $R \div \tan(\theta / 2)$ ซึ่งจะเท่ากับ $R$ พอดีเฉพาะกรณีมุมฉาก 90° เท่านั้น
• การตัดกันระหว่างเส้นตรงกับวงกลม: ระยะครึ่งคอร์ดคำนวณได้จาก $\sqrt{r^2 - d^2}$
• รักษาวินัยความละเอียดของตัวเลข: เก็บทศนิยมเต็มตลอดการคำนวณ ตรวจสอบย้อนกลับด้วย CAD และเครื่องมือจำลอง Backplot เสมอก่อนเดินเครื่องจักรจริง

33.8 แบบฝึกหัดทบทวน

ฝึกฝนการคำนวณพิกัดด้วยตนเองก่อนเปิดดูเฉลย โดยตั้งเครื่องคิดเลขในโหมดองศา (DEG) และปัดเศษทศนิยม 3 ตำแหน่ง:

ข้อ 1 รู B อยู่ห่างจากรู A เป็นระยะทางตรง 80 มม. ที่มุมเอียง 25° จากแนวแกน X หากรู A มีพิกัดอยู่ที่ X15.000 Y10.000 จงคำนวณหาพิกัดของรู B

เฉลยข้อ 1

พิกัดของรู B คือ X87.505 Y43.809

• ระยะขจัดแกน X: $\Delta X = 80 \times \cos 25^\circ = 80 \times 0.90631 = 72.505\text{ มม.}$
• ระยะขจัดแกน Y: $\Delta Y = 80 \times \sin 25^\circ = 80 \times 0.42262 = 33.809\text{ มม.}$
• พิกัดเป้าหมาย: $X = 15 + 72.505 = 87.505$, $\quad Y = 10 + 33.809 = 43.809$
• ตรวจสอบย้อนกลับ: $\sqrt{72.505^2 + 33.809^2} = 80.000\text{ มม.}$

ข้อ 2 รูเจาะ 8 รู กระจายตัวสม่ำเสมอบน $\text{PCD} = 100\text{ มม.}$ ศูนย์กลางอยู่ที่ X0 Y0 โดยรูแรกอยู่ที่มุม 0° จงหาพิกัดของรูที่ 2 และรูที่ 6 (นับเรียงทวนเข็มนาฬิกา)

เฉลยข้อ 2

รัศมี $R = 100 \div 2 = 50\text{ มม.}$, ระยะห่างเชิงมุม $\Delta\theta = 360^\circ \div 8 = 45^\circ$

• รูที่ 2 (ที่มุม 45°): $X = 50 \times \cos 45^\circ = \mathbf{35.355}$, $\quad Y = 50 \times \sin 45^\circ = \mathbf{35.355}$
• รูที่ 6 (ที่มุม $0^\circ + 5 \times 45^\circ = 225^\circ$): $X = 50 \times \cos 225^\circ = \mathbf{-35.355}$, $\quad Y = 50 \times \sin 225^\circ = \mathbf{-35.355}$

(หมายเหตุ: หากคำนวณได้ 70.711 แสดงว่าเผลอใช้ค่า PCD 100 แทนค่ารัศมี 50)

ข้อ 3 บนเครื่องกลึง ชิ้นงานมีผิวเรียวเริ่มต้นที่ขนาด Ø30 มม. มุมเอียงครึ่งหนึ่ง $\alpha = 15^\circ$ ความยาวตามแนวแกน $L = 12\text{ มม.}$ และที่หน้าตัดปลายเพลา $Z0$ มีการลบมุมขนาด $2 \times 45^\circ$

• (ก) จงหาขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายใหญ่ของผิวเรียว
• (ข) หากต้องการให้มีดเริ่มตัดเส้นลบมุมก่อนถึงหน้างาน 1 มม. (ที่ $Z1.$) จะต้องกำหนดพิกัดเริ่มต้นที่ X และ Z เท่าใด

เฉลยข้อ 3

• (ก) ปลายใหญ่มีขนาด $\varnothing 36.431\text{ มม.}$
  • รัศมีขยายเพิ่มขึ้น: $\Delta R = 12 \times \tan 15^\circ = 12 \times 0.26795 = 3.215\text{ มม.}$
  • เส้นผ่านศูนย์กลางขยายเพิ่มขึ้น: $\Delta D = 2 \times 3.215 = 6.431\text{ มม.}$
  • ปลายใหญ่: $D = 30 + 6.431 = 36.431\text{ มม.}$
• (ข) พิกัดเริ่มต้นคือ X24.000 Z1.000
  • การลบมุม $2 \times 45^\circ$ ที่ขอบ Ø30 มม. จะเริ่มที่หน้างาน $Z0$ ด้วยขนาด $X = 30 - (2 \times 2) = \varnothing 26\text{ มม.}$
  • เมื่อขยายเส้น 45° ออกมาที่ $Z1.$ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางจะลดลงอีก $2 \times 1 = 2\text{ มม.}$
  • จุดเริ่มเข้าตัดจึงอยู่ที่ $X = 26 - 2 = \varnothing 24\text{ มม.}$ ที่ระดับ Z1.

ข้อ 4 ต้องการทำมุมมนรัศมี $R = 6\text{ มม.}$ ระหว่างเส้นตรงสองเส้น จงคำนวณหาระยะทางจากจุดยอดมุมตัดถึงจุดสัมผัส เมื่อมุมภายในระหว่างเส้นตรงทั้งสองเท่ากับ 60°, 90° และ 120°

เฉลยข้อ 4

ใช้สูตร: $\text{ระยะทาง} = R \div \tan(\theta / 2)$

มุมภายใน ($\theta$)	ขั้นตอนการคำนวณ	ระยะจากจุดยอดมุมถึงจุดสัมผัส
60° (มุมแหลม)	$6 \div \tan(30^\circ) = 6 \div 0.57735$	10.392 มม.
90° (มุมฉาก)	$6 \div \tan(45^\circ) = 6 \div 1.00000$	6.000 มม.
120° (มุมป้าน)	$6 \div \tan(60^\circ) = 6 \div 1.73205$	3.464 มม.

(ข้อสังเกต: ยิ่งมุมแคบลง จุดสัมผัสจะยิ่งอยู่ห่างจากยอดมุมมากขึ้น หากความยาวขอบเส้นตรงสั้นกว่าระยะนี้ จะไม่สามารถสร้างมุมมนรัศมีนั้นได้)

ข้อ 5 เพลากลมขนาด $\varnothing 50\text{ มม.}$ ถูกนำไปกัดปาดหน้าแบนด้านข้างลึกลงไป 4 มม. จากผิว จงหาความกว้างของหน้าแบนที่เกิดขึ้น

เฉลยข้อ 5

ความกว้างหน้าแบนเท่ากับ 27.129 มม.

• รัศมีของเพลา $r = 50 \div 2 = 25\text{ มม.}$
• ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงระนาบหน้าแบน: $d = 25 - 4 = 21\text{ มม.}$
• ครึ่งหนึ่งของความกว้างหน้าแบน: $\sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{25^2 - 21^2} = \sqrt{625 - 441} = \sqrt{184} = 13.565\text{ มม.}$
• ความกว้างหน้าแบนทั้งหมด: $2 \times 13.565 = \mathbf{27.129\text{ มม.}}$

ข้อ 6 ชิ้นงานตัวอย่างจริงวัดความยาวคอร์ดส่วนโค้งได้ $c = 60\text{ มม.}$ และวัดความสูงของส่วนโค้งได้ $s = 4\text{ มม.}$ จงคำนวณหารัศมีความโค้งจริงของชิ้นงาน

เฉลยข้อ 6

รัศมีความโค้งเท่ากับ $R = 114.500\text{ มม.}$

• ใช้สูตร: $r = \dfrac{(c / 2)^2 + s^2}{2s}$
• แทนค่า: $r = \dfrac{(60 / 2)^2 + 4^2}{2 \times 4} = \dfrac{30^2 + 16}{8} = \dfrac{900 + 16}{8} = \dfrac{916}{8} = \mathbf{114.5\text{ มม.}}$

ข้อ 7 ผิวเรียวลดขนาดจาก Ø50 ลงเป็น Ø38 ในระยะ 10 มม. ตามแนวแกน โดยมีดกลึงนอกเดินเข้าหาหัวจับ มีด้ามมีด PDJNR (D 55°, 93°) และ MVJNR (V 35°, 93°) จงหามุมของผิว และบอกว่าด้ามมีดใดใช้ได้ เมื่อเผื่อช่องว่างไว้ 3°

เฉลยข้อ 7

มุมของผิวคือ 30.964° ใช้ได้เฉพาะ MVJNR

• รัศมีลดลง: $(50 - 38) \div 2 = 6\text{ มม.}$
• มุมของผิว: $\alpha = \operatorname{atan}(6 \div 10) = 30.964^\circ$
• PDJNR: $\beta = 180^\circ - 93^\circ - 55^\circ = 32^\circ$ เผื่อ 3° แล้วเหลือ 29° น้อยกว่า 30.964° ใช้ไม่ได้ ช่องหลบจริงเหลือเพียงราว 1° ขอบตามจะเสียดสีผิว
• MVJNR: $\beta = 180^\circ - 93^\circ - 35^\circ = 52^\circ$ เผื่อ 3° แล้วเหลือ 49° ใช้ได้

(หมายเหตุ: ถ้าคิดจากผลต่างของเส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้ $\operatorname{atan}(12 \div 10) = 50.2^\circ$ ซึ่งชันเกินกว่าทั้งสองด้ามมีด)

ข้อ 8 ต้องการใช้ด้ามมีด PDJNR (เม็ดมีด DNMG 1506, ความยาวคมตัด $L = 15.5\text{ มม.}$, $\kappa_r = 93^\circ$) เดินปาดหน้าขึ้นบ่าตั้งฉากในทิศ $+X$

• (ก) จงคำนวณหาความลึกตัดสูงสุดในแกน Z ($a_{p, \max}$) ที่สามารถปาดหน้าขึ้นบ่าได้โดยเนื้องานไม่ชนก้านด้ามมีด
• (ข) หากชิ้นงานมีระยะเผื่อเนื้อที่บ่าในแกน Z เท่ากับ 0.4 มม. คมตัดของเม็ดมีดจะสัมผัสเนื้องานเป็นระยะทางยาวเท่าใด ($l_c$)

เฉลยข้อ 8

• (ก) ความลึกตัดสูงสุดคือ $a_{p, \max} = \mathbf{0.811\text{ มม.}}$
  • มุมระหว่างคมตัดหลักกับทิศป้อน $+X$: $\theta = 93^\circ - 90^\circ = 3^\circ$
  • คำนวณความลึกตัดสูงสุด: $a_{p, \max} = L \times \sin 3^\circ = 15.5 \times 0.05234 = \mathbf{0.811\text{ มม.}}$
  • หากบ่ามีเนื้อเผื่อหนากว่า 0.811 มม. จะต้องแบ่งปาดหน้าหลายเที่ยว หรือใช้คำสั่งกลึงปอก G71 ตัดเป็นชั้นๆ ในแนวแกน Z
• (ข) ความยาวคมตัดที่สัมผัสเนื้องานคือ $l_c = \mathbf{7.643\text{ มม.}}$
  • คำนวณจากสามเหลี่ยมมุมฉาก: $l_c = a_p \div \sin 3^\circ$
  • แทนค่า: $l_c = 0.4 \div 0.05234 = \mathbf{7.643\text{ มม.}}$ (ยาวกว่าความลึกตัดในแกน Z ถึง 19.1 เท่า แต่ยังสั้นกว่าคมตัดจริง 15.5 มม. จึงตัดได้อย่างปลอดภัย)